01字典树总结

以前一直觉得字典树没多少用，但是最近碰到了一些相关的题目，打算总结一下。其中一类问题叫做01字典树问题，它是用来解决xor（位运算）的有力武器，通常是给你一个数组，问你一段连续的异或和最大是多少，用01字典树就能很快的解决，实现起来也十分方便。

异或的性质： 
1. 交换律 
2. 结合律，即(a^b)^c = a^(b^c)） 
3. 自反性，即x^x=0 
4. x^0=x 

其中运用最多的就是自反性。

下面来一个模板题

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题意：给定一些数，求这些数中两个数的异或值最大的那个值。

分析：枚举每个数，作为X，然后去trie里尽可能找每一位与X的二进制位相反的数，不断更新答案。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int n,cnt,a[N];

struct trie{
    int nt[2];
    int val;
}tr[32*N];

void build(int x) {
    int rt=0;
    for(int i=31;i>=0;i--) {
        int c=(x>>i)&1;
        if(!tr[rt].nt[c]) tr[rt].nt[c]=++cnt;
        rt=tr[rt].nt[c];
    }
    tr[rt].val=x;
}

int query(int x) {
    int rt=0;
    for(int i=31;i>=0;i--) {
        int c=(x>>i)&1;
        if(tr[rt].nt[c^1]) rt=tr[rt].nt[c^1];
        else rt=tr[rt].nt[c];
    }
    return tr[rt].val^x;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    while(cin>>n) {
        cnt=0;
        memset(tr,0,sizeof(tr));
        for(int i=0;i>a[i];
            build(a[i]);
        }
        int mx=-1;
        for(int i=0;i