关于差速移动机器人的运动学模型推导 1

在机器人的运动中，经常会涉及到航向推演。 下面这篇博客写的挺好的。

https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/44983551

在学习机器人运动模型推导的时候，有看到 网上别人的推导过程，链接如下：

https://blog.csdn.net/qq_16149777/article/details/73224070 

http://www.diegorobot.com/wp/?p=740&lang=zh

其中都有相对应的推导过程，但是，如果我只是在这 复制黏贴那就毫无意义了，这里说一下我的推导思路，没有做对应的近似，

结果也是很接近，算是开拓思路，减少误差吧，找个时间将会 搭个机器人里程计 框架计算出结果再与imu对比， 看一下误差会不会特别大。

哈哈，感受一下灵魂画手吧。 在差速机器人模型中，应用 PID（或ADRC算法）的算法，对左右轮的电机进行闭环控制，可以得到一个相对比较稳定的转速状态，设左路的速度为Vl 右轮为Vr, 那么模型的中心线的线速度 Va=(Vl+Vr)/2 , 旋转角为θ， 左轮离圆心的距离为A，右轮离圆心的距离为（A+d）， 轮距为d，设运动的时间Δt。

那么可得左轮的旋转角的公式为 ： θ/360‘= （Δt * Vl）/（2*π*A），右轮的公式为 ： θ/360‘= （Δt * Vr）/（2*π*（A+d）），

将二者相等之后，可得： A = （Vl*d）/（Vr-Vl），

模型的中线点的线速度和角度的公式为：  θ/360‘ = （Va*Δt）/（2*π*（A+d/2））；

结合前面的等式可得：  θ/360‘= （(Vr-Vl) *Δt ）/（2*π*d） ;

所以      θ = （(Vr-Vl) *Δt *360 ）/（2*π*d） ; 弧度制：  θ = （(Vr-Vl) *Δt ）/（d），

这公式打得累死，===

前面的链接上 都会利用 泰勒级数，对 sin（θ ）===》 θ。

如有错误，欢迎指出。

最后感谢一下csdn的草稿保存，差点哭出来 ==