数据库之各类范式(1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF)

1,第一范式（1NF）

   关系属性不可再分。

 

2，第二范式（2NF）

   关系中 非主属性 完全函数 依赖于候选键。（solve:解决了非主属性部分函数依赖于候选键。 problem：非主属性之间存在函数   依赖。存在传递函数依赖。）

 

主属性： 包含在候选键中的属性的属性（所有候选键的并集）。

非主属性：不包含候选键任何属性的属性。

 

例子1：R（A,B,C,D,E）F{A->C,A->D,B->E} ，AB为候选键。因为AB->CD属于部分函数依赖（即A->CD）,所以R∉2NF。

例子2：R（A,B,C）F{A->C,C->B} , A为候选键（即A->BC完全函数依赖R∈2NF）。因为存在传递依赖（即A->C C->B,则A->B）,会出现类似冗余

{（A1,B1,C1）,(A2,B1,C1）,(A3,B1,C1）......}。

 

证明：非平凡部分函数依赖一定为传递函数依赖

部分函数依赖：α→β，若α上的存在真子集γ，使得γ→β，则β部分函数依赖于α。

传递函数依赖：关系R上,α→β,β!→α(β不等决定阿尔法),存在属性A,A∉α,A∉β,A∈R,且β→A,则A传递函数依赖于α。

平凡函数依赖：α→β 其中β⊆α

令 α→β 为传递函数依赖， 则存在α上的真子集γ且γ→β，因为α→γ（γ⊆ α），且γ→β。

若β-α不为空 则γ→β-α，所以β-α传递函数依赖于α。

若β-α为空 则α→β为平凡函数依赖（即β⊆α）

 

3，第三范式（3NF）

  关系R∈2NF，且不存在 非主属性 传递函数依赖于 候选键（solve：解决了2NF,中非主属性的传递函数依赖于主属性的冗余 problem:主属性对候选码存在部分函数依赖或者传递函数依赖冗余）

 

例子1：关系R(A,B,C,D,E,F) , F{A→B,B→CDEF},其中A为主码，因为A→CBDEF不存在部分函数依赖，所以此关系R∈2NF，由于存在传递函数依赖，所以R∉3NF。

例子2：关系R(A,B,C), F{AC→B,AB→C,B→C}，AC，AB为候选键，选AB为主码，显然R∈3NF（不存在非主属性的传递函数依赖：没有非主属性）,但其会出现类似于此类的冗余(候选键中某属性(C)函数依赖于其他候选键中某个属性(B) )

{ （A1,B1,C1），（A2,B1,C1），（A3,B1,C1）....... }

举一个更为一般的3NF的冗余例子，设关系R,由n个候选键组成Pi(1 <= i <= n),每个候选键存在m个属性 pj (1 <= j <= m) ,若某个候选键中的某些属性（个数 <= m-1）函数依赖于 另外 一个候选键的某些属性（个数 <= m-1）,则这些属性的并集U1，可能重复出现相同的值。如x1，可能多次在表中重复出现。

 

属于3NF一定属于2NF（证明需要用到非平凡部分函数依赖一定为传递函数依赖）。

 

4，BCNF范式

  关系 R∈3NF，且任意非平凡函数依赖 α→β∈F , 则 α 必定为候选键。（solve：解决了3NF中主属性对后选键的部分函数依赖或传递函数依赖 problem:存在多值函数依赖冗余）

 

例子1：R(A,B,C,D,E) F{AB→U,CD→U,C→B},显然R∈3NF,因为主属性B部分函数依赖于候选键CD（即C→B,C不为候选键），所以R ∉BCNF。

例子2：R(A,B,E) F{AB→E}，函数依赖都满足非平凡函数依赖左边为候选键，所以R∈BCNF。但其可能出现类似冗余。

{ （A1,B1,E1），（A1,B2,E2），（A1,B2,E1），(A1,B1,E2) ...... }

R(A,B,E)

A	B	E
A1	B1	E1
A1	B2	E2
A1	B2	E1
A1	B1	E2

 

多值依赖（MVD）

1，平凡多值依赖：

  关系R(U) , X,Y是集合U的子集，Z=U-X-Y为空集。且存在每个X有一组Y（也可以只有一个Y值此时为函数依赖）与之对应（即X→→Y）称 Y 多值依赖与 X。

R(X,Y)

X	Y
X1	Y1
X1	Y2
X1	Y3
X2	Y1
X2	Y2
X2	Y3

 

 

 

 

 

 

 

 

2，非平凡多值依赖：关系R(U) , X,Y是集合U的子集，Z=U-X-Y为非空集合。且如下规则成立

R(X,Y,Z)

X	Y	Z
x1	y1	z1
x1	y2	z2
x1	y2	z1
x1	y1	z2

 

 

 

 

 则 X→→Y(多值依赖)

 

3，函数依赖是一种特殊的多值依赖，X→Y对于X只有一个Y值与之相对应。

 

 

5,第四范式（4NF）

对于关系R ,函数依赖集F和多值依赖集D, 其中 对于任意非平凡多值（函数）依赖X→→Y,X必定为超键。(sovle: 解决了非平凡多值依赖冗余情况，如以上第二点情况 。problem:..)