动态规划：力扣面试题 17.13. 恢复空格

1、题目描述：

2、题解：

思路1：动态规划：
动态规划问题，弄清楚三点：

1、重复子问题；

2、最优子结构；

3、无后效性。
动态规划：
1、状态定义；
2、状态转移方程；
3、初始化；base case
4、输出；
5、思考状态压缩。
可以用递归去求，但是会存在重叠子问题，加个备忘录可以解决重复问题。
状态定义：
dp[i]表示sectence前i个字符最少的未识别的字符个数，从前往后计算dp
状态转移方程：

dp[i] = dp[i-1]+1,说明第i个字符没有识别
然后对于每个i,j从0遍历到i，[0,i)
如果 sectence[j:i] in word_set：
dp[i] = min(dp[i],dp[j]) 第i个字符和前面的字符的组合出现在dictionary中，也就是说第i个字符被识别了；

初始化：
dp 全部为0
python代码如下：

class Solution(object):
    def respace(self, dictionary, sentence):
        #动态规划
        word_set = set(dictionary)
        n = len(sentence)
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(1，n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + 1
            for j in range(i):
                if sentence[j:i] in word_set:
                    dp[i] = min(dp[i],dp[j])
        return dp[-1]

思路2：另外一种动态规划思路：
状态定义和思路1相同，这里不同的是状态转移方程：
状态转移方程：

dp[i] = dp[i - 1] + 1, 说明第i个字符没有识别
然后对于dictionary中的每个单词word都看在sentence中是否存在对应的单词sentence[i-len(word):i]
如果sentence[i-len(word):i] == word：
dp[i] = min(dp[i], dp[i-len(word)])
第i个字符和前面的字符的组合出现在dictionary中，也就是说第i个字符被识别了；

class Solution(object):
    def respace(self, dictionary, sentence):
        #动态规划
        n = len(sentence)
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(1,n + 1):
            dp[i] = dp[i-1] + 1
            for word in dictionary:
                if sentence[i-len(word):i] == word:
                    dp[i] = min(dp[i],dp[i-len(word)])
        return dp[-1]

3、复杂度分析：

思路1：
时间复杂度：O(N^2),N为sentence的长度
空间复杂度：O(N)
思路2：
时间复杂度：O(N*M)，N是sentence的长度，M是dictionary的长度
空间复杂度：O(N)