opencv+python实现高斯滤波

原理

高斯滤波是对整幅图像进行加权平均的过程,每一个像素点的值,都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。其滤波核的值由如下公式得到(用当前点与中心点的欧式距离的平方代替下面的( x 2 + y 2 x^2+y^2 x2+y2):
G ( x , y ) = 1 2 Π σ e − x 2 + y 2 2 σ 2 G\text{(}x,y\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\varPi}\sigma }e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma ^2}} Gx,y=2Π σ1e2σ2x2+y2

实现

在高斯滤波中,对每一个元素而言,则用它周围邻域和自身的加权求和代替它自身的值,
假设滤波核是 3 × 3 3\times 3 3×3 a 5 a_5 a5为当前元素,
它周围8联通的像素值分别是 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 、 a 6 、 a 7 、 a 8 、 a 9 a_1、a_2、a_3、a_4、a_6、a_7、a_8、a_9 a1a2a3a4a6a7a8a9
它对应的权值分别是 w 1 、 w 2 、 w 3 、 w 4 、 w 5 、 w 6 、 w 7 、 w 8 、 w 9 w_1、w_2、w_3、w_4、w_5、w_6、w_7、w_8、w_9 w1w2w3w4w5w6w7w8w9
则有
在这里插入图片描述
其中权值矩阵的值是由该高斯的空间距离公式决定的
G ( x , y ) = 1 2 Π σ e − x 2 + y 2 2 σ 2 G\text{(}x,y\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\varPi}\sigma }e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma ^2}} Gx,y=2Π σ1e2σ2x2+y2

  1. 对于前半部分 1 2 Π σ \frac{1}{\sqrt{2\varPi} \sigma } 2Π σ1可以不计算,因为每一个权值都有相同的部分,那么权值归一化时就会抵消这部分。
  2. 对于σ ,我们指定一个 σ \sigma σ 值 ,σ 越大,那么高斯核函数的局部影响范围就会越大。
  3. 对于 x 2 + y 2 x^2+y^2 x2+y2 ,是对空间的欧拉距离的的描述,例如: a 1 a_1 a1距离 a 5 a_5 a5 的横坐标差为1,纵坐标差1,则x = 1, y =1,则对应权值为 w 1 = e − 1 2 + 1 2 2 σ 2 w_1 = e^{-\frac{1^2+1^2}{2\sigma ^2}} w1=e2σ212+12 ,通过该方式可以计算出来每一个像素的权值。

代码

import cv2 as cv
import numpy as np
import math
import copy


gauss  = np.array([1,2,1,2,4,2,1,2,1])

def spilt( a ):
    if a/2 == 0:
        x1 = x2 = a/2
    else:
        x1 = math.floor( a/2 )
        x2 = a - x1
    return -x1,x2

def gaussian_b0x(a, b):
    judge = 10
    sum = 0
    box =[]
    x1, x2 = spilt(a)
    y1, y2 = spilt(b)
    for i in range (x1, x2 ):
        for j in range(y1, y2):
            t = i*i + j*j
            re = math.e ** (-t/(2*judge*judge))
            sum = sum + re
            box.append(re)

    box = np.array(box)
    box  = box / sum
    # for x in box :
    #     print (x)
    return box

def original (i, j, k,a, b,img):
    x1, x2 = spilt(a)
    y1, y2 = spilt(b)
    temp = np.zeros(a * b)
    count = 0
    for m in range(x1, x2):
        for n in range(y1, y2):
            if i + m < 0 or i + m > img.shape[0] - 1 or j + n < 0 or j + n > img.shape[1] - 1:
                temp[count] = img[i, j, k]
            else:
                temp[count] = img[i + m, j + n, k]
            count += 1
    return  temp

def gaussian_function(a, b, img, gauss_fun ):
    img0 = copy.copy(img)
    for i in range (0 , img.shape[0]  ):
        for j in range (2 ,img.shape[1] ):
            for k in range (img.shape[2]):
                temp =  original(i, j, k, a, b, img0)
                img[i,j,k] = np.average(temp ,weights = gauss_fun)#按权分配
    return  img

def main():
    gauss_new = gaussian_b0x(3 , 3)
    img0 = cv.imread(r"noise.jpg")
    gauss_img = gaussian_function(3, 3, copy.copy(img0), copy.copy(gauss_new))
    cv.imshow("guassian_img", gauss_img)
    cv.imshow("yuantu", img0)
    cv.waitKey(0)
    cv.destroyAllWindows()


if __name__  ==  "__main__":
    main()


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