数据结构：最短路径的算法实现

题目：

利用狄克斯特拉（Dijkstra）算法求上图中0结点到其它结点的最短路径，算法实现代码必须有注释。

思路：

采用迪杰斯特拉算法
(1)初始时，S只包含起点vs；U包含除vs外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点vs到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(vs,v)的长度，然后vs和v不相邻，则v的距离为∞]。
(2)从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。
(3)更新U中各个顶点到起点vs的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(vs,v)的距离可能大于(vs,k)+(k,v)的距离。
(4)重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

代码块:

#include "pch.h"
#include 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MVNum 100
#define INFINITY 65535
typedef char VerTexType;//顶点数据类型设置为字符
typedef int ArcType;//边的权值为整型
struct AMGraph {
	VerTexType vexs[MVNum];//顶点表
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];//邻接矩阵
	int vexnum;//顶点数量
	int	arcnum;//边数量
};
int Locatevex(AMGraph G, VerTexType v)//定位顶点下标
{
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)//遍历寻找对应顶点下标
	{
		if (G.vexs[i] == v)
		{
			return i;
		}
	}
	cout << "顶点输入错误，请重新检查!" << endl;//顶点输入错误处理
	return -1;
}
void CreateUDN(AMGraph&G)
{
	cout << "请依次输入总顶点数和总边数:";
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;
	cout << "请输入各顶点信息：" << endl;
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)//请输入各顶点信息
	{
		cin >> G.vexs[i];
	}
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)//将邻接矩阵初始化为0
	{
		for (int j = 0; j < G.vexnum; j++)
		{
			if (i == j)
				G.arcs[i][j] = 0;//环的初始化为0
			else
				G.arcs[i][j] = INFINITY;//其余的均初始化为无穷
		}
	}
	for (int k = 0; k < G.arcnum; k++)
	{
		VerTexType v1, v2;
		int w;
		cout << "请依次输第入" << k + 1 << "条边的两个顶点及权值：";
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		int i = Locatevex(G, v1);//找到顶点在图中边的下标
		int j = Locatevex(G, v2);
		if (i != -1 && j != -1)//如果能找到对应顶点，对边赋权值
		{
			G.arcs[i][j] = w;
			G.arcs[j][i] = w;
		}
	}
}
int find(vector<int> w,int num,vector<bool> v) {//找寻最小权重边的下标并返回
	int res;
	int tmp=INFINITY;
	for (int i = 0; i < num; i++)
	{
		if (w[i] != 0 && w[i] < tmp&&v[i]==false)
		{
			tmp = w[i];
			res = i;
		}
	}
	return res;
}
void output(vector<int> path, int k)
{//输出路径函数
	if (k == 0)cout << "0";
	else {
		output(path, path[k]);
		cout << "->" << k;
	}
}
void ShortestPath_DIJ(AMGraph G, VerTexType v)
{
	int n = G.vexnum;//获取图的顶点数
	vector<bool> visited(n);//判断是否访问过
	vector<int> weight(n);//权重数组
	vector<int> path(n);//记录点的前驱
	int k = Locatevex(G, v);//定位起始点下标
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{//初始化访问数组，权重数组和前驱数组
		visited[i] = false;
		weight[i] = G.arcs[k][i];
		if (weight[i] != INFINITY) path[i] = k;
		else path[i] = -1;
	}
	visited[k] = true;//起始点置为访问	
	weight[k] = 0;//权重为0
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int minposition = find(weight, n, visited);//权重最小边的下标
		visited[minposition] = true;//权重最小边顶点置为访问
		for (int  j = 0; j < n; j++)
		{
			if (visited[j] == false && G.arcs[minposition][j] != INFINITY)
			{
				if (weight[j] > G.arcs[minposition][j] + weight[minposition])
				{//如果通过新点到达某顶点的权重比旧点小，则替换数据
					weight[j] =  G.arcs[minposition][j] + weight[minposition];
					path[j] = minposition;
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{//输出到达各点最短距离和路径
		cout <<v<<"到"<<G.vexs[i]<<"的最短距离："<< weight[i] << '\t';
		output(path, i);
		cout << endl;
	}

}
int main()
{
	AMGraph G;
	CreateUDN(G);
	ShortestPath_DIJ(G, '0');
}

效果图：
图的信息录入，和从顶点0开始到达各顶点的最短路径