广度优先搜索_BFS

广度优先搜索算法（英语：Breadth-First Search，缩写为BFS），又译作宽度优先搜索，或横向优先搜索，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。
BFS是一种盲目搜索法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能地址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

实现

1. 首先将根节点放入队列中。
2. 从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。
   * 如果找到目标，则结束搜索并回传结果。
   * 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。
3. 若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜索的目标。结束搜索并回传“找不到目标”。
4. 重复步骤2。.

动态演示

详细解释

这里以hdu 1312题为例

hdu 1312 "Red and Black" 有一个长方形的房间，铺着方形瓷砖，瓷砖为红色或黑色。一个人站在黑色瓷砖上，他可以按上、下、左、右方向移动到相邻的瓷砖。但他不能在红色瓷砖上移动，只能在黑色瓷砖上移动。编程计算他可以到达的黑色瓷砖的数量。

输入：多组数据，第 1 行包含两个正整数 W 和 H ，W 和 H 分别表示 x 方向和 y 方向上的瓷砖数量。 W 和 H 均不超过 20 ，W 和 H 为 0 时表示输入结束。下面有 H 行，每行包含 W 个字符。每个字符表示一片瓷砖的颜色。用符号表示如下：“ . ” 表示黑色瓷砖；“ # ”表示红色瓷砖；“ @ ” 表示黑色瓷砖上的人，在数据集中只出现一次。

输出：一个数字，这个人从初始瓷砖能到达的瓷砖的总数量(包括起点)

• 要遍历所有可能的点，可以这样走：从起点1出发，走到它所有的邻居2、3；逐一处理每个邻居，例如在邻居2上，再走它的所有邻居4、5、6，重复上述过程，直到所有点都被走到，如下图所示。这是一个扩散的过程
• 如果把搜索空间看作一个池塘，丢一颗石头到起点位置，激起的波浪会一层一层地扩散到整个空间。需要注意的是，扩散按从近到远的顺序进行，因此，从每个被扩散的点到起点的路径都是最短的（前提是各边长度相等，若图为加权图，则不一定是最优解）。这个特征对解决迷宫这样的最短路径问题很有用。
• 用队列来处理这个扩散过程非常清晰、易懂。事实上，甚至可以说 “BFS=队列”
• c++提供了队列这个数据结构，头文件为 queue ， 使用起来非常简单方便。

• 1 进队。当前队列是 { 1 }

• 1 出队，1 的邻居 2、3 进队。当前队列为 { 2，3 } （可以理解为从1扩散到2、3）

• 2出队，2的邻居4、5、6进队。当前队列是 {3，4，5，6} （可以理解为从2扩散到4、5、6）

• 3出队，7、8进队，当前队列为 {4，5，6，7，8}

• 4出队，9进队，当前队列为{5，6，7，8，9}

• 5出队，10进队，当前队列为{6，7，8，9，10}

• 6出队，11进队，当前队列为{7，8，9，10，11}

• 7出队，12、13进队，当前队列为{8，9，10，11，12，13}
• 8出队，无邻居进队，当前队列为{9，10，11，12，13}
• 9出队，无邻居进队，当前队列为{10，11，12，13}
  
• 10出队，14进队，当前队列为{11，12，13，14}
  
• 11出队，15进队，当前队列为{12，13，14，15}
• 12出队，无邻居进队，当前队列为{13，14，15}
• 13出队，无邻居进队，当前队列为{14，15}
• 14出队，无邻居进队，当前队列为{15}
• 15出队，无邻居进队，当前队列为{} ，队列为空，程序执行结束，返回结果为15

上述过程说明了整个搜索过程，下面用代码来实现：

#include 
#include 
using namespace std;

char room[23][23];
int dir[4][2] = {{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};//四个方向，左上右下
int W,H,ans;

//判断当前坐标是否在房间内
bool check(int x,int y){ return (x>=1 && x<=W && y>=1 && y<=H); }
//存储点的坐标
struct node{ int x,y; };

void BFS(int dx,int dy){
    ans = 1; //起点也包含在瓷砖内
    queue<node> q;
    node start,nexted;
    start.x = dx;
    start.y = dy;
    q.push(start);//第一步的 1 进队
    while(!q.empty()){//若队列q已经为空，说明已经搜索完毕
        start = q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){//遍历当前位置的邻居
            nexted.x = start.x + dir[i][0];
            nexted.y = start.y + dir[i][1];
            if(check(nexted.x,nexted.y) && room[nexted.x][nexted.y]=='.'){
                room[nexted.x][nexted.y] = '#'; //进队后标记为已处理
                ans++;
                q.push(nexted);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int x,y,dx(0),dy(0);
    while(cin>>W>>H){
        if(W==0 && H==0)
            break;
        for(y=1;y<=H;y++){
            for(x=1;x<=W;x++){
                cin>>room[x][y];
                if(room[x][y] == '@'){
                    dx = x;
                    dy = y;
                }
            }
        }
        ans = 0;
        BFS(dx,dy);
        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}

参考文献：
算法竞赛-从入门到进阶(罗永军，郭卫斌著)