机器学习--基础--线性回归原理与机器学习一般性建模思路

线性回归

原理

线性回归是一个很基础很简单的问题。如下所示

特征1	特征2	特征3	…	标签值
$x_1^0$	$x_2^0$	$x_3^0$	…	$y_0$
$x_1^1$	$x_2^1$	$x_3^1$	…	$y_1$
…	…	…	…	…

这是一组特征值序列以及他们的标签。
线性回归实际上是认为这些特征值同标签存在着线性相关的关系，关系可以描述为:
$$h_{\theta }(X)={\theta }_0+{\theta }_1{x}_1+...$$
这里的$h(\theta )$就是$y$的预测值；也就是说线性模型是指将这些特征$x_1,x_2$等等代入到上面的一个线性函数里面得到对$y$的预测，那么在线性回归这个任务里，剩下的就是如何求$\theta$这些值了。如果预测的y是连续的，这称之为线性回归，如果y是离散的，称之为线性分类。
在线性回归中，现在最为主要的问题是如何求得这样的一组$\theta$使得上述关系同真实的标签值

最为简单的办法是构建一个衡量模型效果的函数
$$L(\theta )=\sum _{i=1}^n(h_{\theta }(x_1^i,x_2^i,...)-y_i{)}^2$$
这个函数就将我们上面的问题转化为数学表达式，即找到一组$\theta$使得在此条件下计算的预测标签同真实的标签差距最小，这个函数被称之为损失函数。

为了便于进行推演，上面的函数可以用矩阵的形式进行表达
$$L=\frac{1}{2}(X\theta -Y{)}^T(X\theta -Y)$$

假设其他条件都不做限制，我们知道求取$L_{min}$的一般性方法是对$\theta$求导，使导数为0，然后将导数函数变为方程，最终求出$\theta$，对上面的矩阵表现形式进行求导并另导数为0，可得
$$\theta =(X^{T}X{)}^{-1}{X}^{T}Y$$
一般而言，对于简单的函数，到这一步就可直接求出$\theta$，实际应用中常常使用的是梯度下降法来求取获得适宜的$\theta$,这里的内容可以参考链接，不做赘述。

机器学习最一般性的思路

从上面的步骤可以看出，机器学习的一般思路是：

1. 构建特征值与标签之间的关系模型，这种关系模型中有大量的未知数需要求解，即定义模型
2. 在上述关系模型的基础上，构建起求解这些未知数的模型，即定义模型的优化问题
3. 求解优化问题，获得满足需求的这些未知数的解，从而代入关系模型，获得优化后的模型，即完成优化过程。

其他的机器学习方式，包括深度学习方式都是基于上述最一般的3个步骤进行建模进行处理，所不同的是这三个步骤的具体形制不同。