[和坚FRM2笔记]信用风险CR-6 Spread Risk and Default Intensity Models

本章主要介绍各种Credit Spread，还有hazard rate

1.比较代表Credit Spreads的不同方式

Credit Spread是一个security和另外一个金融产品的收益率差，两者有相通的期限，所以利差代表风险的价值。

• Yield Spread：bond和政府bond的收益率之差
• i-Spread：bond和政府bond的线性收益率之差
• z-Spread：基于LIBOR上加一个basis point来得到bond市场价格就是z-spread
• Asset-swap spread：在浮动端的spread
• CDS spread：发行债券的CDS的市场溢价
• Option Adjusted Spread：根据bond上附加option的调整的Z-spread
• Discount Margin：在当前LIBOR为了给bond定价加的固定spread

例题分析：

答案A，由于benchmark是平的所以两者相同
B错误是z-spread>OAS with callable bonds
C错误是必须用于MBS的是OAS
D错误是CDS spread可以用来度量任何securities

2.计算一个credit spread

计算Yield Spread

计算i-spread，找出线性中间点

计算z-spread，使用连续复利对现金流折现

3.定义和计算Spread 01（DVCS）

Spread 01是z-spread变化一个BP，Bond Price变多少
计算法方法是z-spread增加0.5个BP计算Bond价格，减少0.5个BP计算Bond价格。
然后两个bond价格之差就是一个Spread 01

Z-spread越小，对bond price影响越大，在z-spread小的时候一个BP的变化对bond price影响更大。

4.解释一个公司的违约风险如何被模型成了Bernoulli trial

一个周期内违约概率是p，不违约概率是1-p，那么经过N个周期后违约概率就是

Bernoulli 分布的均值是p，方差是p(1-p)

例题分析：

答案B，Bernoulli分布的累积概率不是常量，6年不违约的概率是0.92的6次方

5.解释Exponential和Poisson分布的关系

Exponential分布

Exponential分布通常用来建模等待时间（一个公司多久会违约），公式如下：

beta是大于0的刻度参数，是rate参数的倒数。

rate parameter 度量每个单元发生事件的rate，也被称为Hazard rate, 用来指示哪个点会有违约。

Poisson分布

Poisson分布用来计算已知每个单元平均发生几次违约，那么恰好有x次违约时候的概率

Poisson的均值方差都是lambda
Exponential的均值是1/lambda，方差是1/（lambda平方）

6.定义Hazard rate，并且用它来定义违约公式和条件违约公式

Hazard Rate由一个参数lambda和一个很小时间单元dt表示，含义是时间单元内的平均违约。
当时间小于t时的累积违约概率公式是：

上面公司是非条件违约概率，条件违约概率是假设上一个周期存活这个周期违约的概率

7.给定Hazard Rate，计算条件违约概率

条件违约概率是用当前周期的违约概率（当前周期的累积PD-上一个周期的累积PD），除以上一个周期的存货概率得出，每个周期的条件违约概率应该相同。

8.从Spread中计算风险中性违约率

根据bond的定价公式

以及发生违约和存活的概率价值分析，

得出风险中性情况下hazard rate和z-spread的关系

RR是recovery rate，1—RR=LGD，换个说法：LGD乘以Hazard Rate等于z-spread

例题分析：

答案C，根据公式计算两个公司的RR，ABC是0.8，DEF是0.85

9.描述使用CDS market来估计hazard rate的好处

最主要的好处是CDS的spread是可以从市场获取的。

10.解释一个CDS spread如何用来派生一个hazard rate curve

可以从市场上获得不同期限的CDS spread，然后使用公式计算出对应时间点的hazard rate，

黑点是CDS spread，实线是hazard rate curve，虚线是当期的违约密度（随着时间降低）

然后再使用hazard rate计算出每个点的累积PD

例题分析：

答案D，Credit是可以观察的，使用bootstrapping方法可以得到hazard rate curve

11.解释违约分布是如何被spread curve影响的

如果spread curve是downward，短期内违约概率增加更陡峭，在短期存活以后长期违约概率增加更平缓

例题分析：

答案C，spread是downward的，所以短期会更陡峭，所有的违约分布都是upward

12.定义spread risk，以及使用mark-to-market的方式来度量

Spread risk是spread发生改变时候risky securities价值的改变。
Treasury Securities的Spread Risk为0.

• 使用spread上下波动0.5个BP的方法来度量spread risk
• 使用历史或者预测的credit spread标准差来度量spread risk