自动控制原理笔记

首先分析一下，自动控制原理这门学科研究的就是系统的稳定性
通过构建系统的数学模型，并通过不同的分析方法来分析并且校正系统
所以学的就是模型的构建和系统的分析(主要矛盾)
simulink教程

1.自动控制系统的分类

对于自动控制系统有多种分类方法
如按控制方式分可以分为开环控制,反馈控制,复合控制等；
按元件类型可分为机械系统,电气系统,机电系统,液压系统,气动系统,生物系统等
按系统功能分可分为温度控制系统,压力控制系统,位置控制系统等
按系统性能可分为线性系统和非线性系统，连续系统和离散系统，定常系统和时变系统，确定性系统和不确定性系统等
按输入量变化可分为恒值控制系统,随动系统,和程序控制系统等

2.自动控制系统的要求

1.稳定性
2.快速性
3.准确性

---

3.自动控制的数学模型

1.静态条件下(变量各阶导数为零),描述变量之间关系的代数方程脚静态数学模型，描述变量各阶倒数之间关系的微分方程叫动态数学模型
2.建立控制系统数学模型的方法有 分析法 和 实验法 两种，自控原理这本书用的是分析法
3.时域中常用的数学模型有微分方程，差分方程和状态方程;复数域中有传递函数，结构图;频域有频率特性

时域数学模型

常用的电气元件，力学元件微分方程的建立P21-24
掌握要点:电感电容电阻的电压电流表达式，基尔霍夫定律，电枢回路电压平衡方程，电磁转矩方程，电动机轴上的转矩平衡方程，牛顿运动定律，阻尼力表达式，弹力表达式...

控制系统的微分方程的建立
先由系统原理图画出系统方块图，并分别列写组成系统元件的微分方程，然后，消去中间变量变得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。
注意1.信号传递的单向性2.前后级元件的影响

线性微分方程的特性:可叠加性
线性微分方程的求解(重点):
1.考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程
2.由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式
3.对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解

非线性方程的线性化

复数域数学模型

传递函数的定义:零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉式变换之比
传递函数的性质:m≤n，且所有系数均为实数
传递函数的零极点:传递函数的零极点分布图可以更形象的反应系统的全面特性。
传递函数的极点就是微分方程的特征根，因此他们决定了所描述系统自由运动的模态而且在强迫运动中(即零初始条件响应)也会包含这些自由运动的模态。
传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但它们却影响各模态在响应中所占的比重，因而也影响曲线的形状。

除了零、极点这种数学模型之外，还有一种数学模型是以典型环节的形式来表述的，也就是说 这个系统的数学模型，
我们能够把它写做：传递函数 等于 由一些比例环节或者是一阶的微分环节或者是二阶的微分环节 比上 积分环节或者一
阶惯性环节或者二阶的震荡环节等等，这样的形式来表示的，这样的数学模型的形式，我们在频域分析法当中经常会见到。

控制系统的结构图与信号流图

控制系统的结构图包含四个基本单元:
1.信号线2.引出点(或测量点)3.比较点(或综合店)4.方框(或环节)
结构图的简化
1.串联方框的简化2.并联方框的简化3.反馈连接方框的简化4.比较点和引出的移动
简化规则P44-45

如何来建立系统的数学模型

方法1 求系统的传递函数，我们可以先分析系统的工作原理，利用它的工作原理列出它的动态结构图，
然后利用动态结构图的化简或者是直接在动态结构图当中利用Mason公式，我们可以求得系统的传递函数。

方法2 除此之外，如果现在我们得到的数学模型是时域当中的微分方程，只要对这样的微分方程消去中间变量，
然后得到一个仅仅与输入和输出有关的这样一个微分方程，我们只要把微分算子使用s来取带，
一样可以得到系统的传递函数。

方法3 当然，如果系统的数学模型得到的是信号流图，我们可以在信号流图上面直接利用 Mason增益公式 
来求解系统的传递函数。

常见的模型
无源网络（比如：RLC电路）、有源网络（比如：由理想运放搭建而成的模拟电路）、简单的电气控制系统（比如：简单的电力拖动、一些电力控制系统），简单力学系统等。
电路通常用到电路元件复数域(复阻抗法)
R - R，L - sL，C - 1/sC

---

第三章 时域分析方法

1.系统时间响应的性能指标

1.典型输入信号：便于数学分析和实验研究
单位阶跃函数
单位斜坡函数
单位加速度函数
单位脉冲函数
正弦函数

2.动态过程和稳态过程
动态过程:动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程.
稳态过程:稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。

3.动态性能和稳态性能
动态性能
上升时间tr 想用从终值10%上升到终值90%所需的时间;对于有振荡的系统，也可理解为响应从零上升到终值所需的时间。
上升时间越快，响应速度越快
峰值时间tp:指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间
调节时间ts 指响应到达并保持在终值+-5%内所需要的最短时间
超调量σ% 值响应的最大偏移量c(tp)与最终值c(∞)的差与终值c(∞)比的百分数

稳态性能
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标

运动方程的阶数通常和系统中储能机构的个数有关
2.一阶系统的时域分析

一阶方程作为运动方程的控制系统，称为一阶系统。有些高阶系统的特性，通常可以用一阶系统的特性来近似表征。
对于不同形式的一阶系统，其响应特性的数学表达式具有不同的物理意义
传递函数为1/(Ts+1)

1.一阶系统的单位阶跃响应
$c(t)=1-e^{-t/T}$
T反映系统的额惯性，惯性越小，响应速度越快，惯性越大，响应速度越慢

T=1

T=2

2.一阶系统的单位脉冲响应
$c(t)=1/T{e}^{-t/T},t>=0$
惯性越小，响应速度越好

T=1

T=2

3.一阶系统的额单位斜坡响应
$c(t)=(t-T)+Te-t/T,t>=0$
稳态分量是与输入斜坡函数斜率相同但时间滞后T的函数

研究线性定常系统的时间响应，不必对每种输入信号形式进行测定和计算，只需要选取一种典型形式研究

3.二阶系统的时域分析

二阶系统极为普遍，不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。

二阶系统的标准形式
$$\Phi (s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$$
令分母$s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2$=0得到二阶系统的两个极点为

s1,2=$-\zeta {\omega }_n+-{\omega }_n\sqrt{{\zeta }^2-1}$

$\zeta <0$,不稳定
$0<\zeta <1$,欠阻尼
$\zeta =1$,临界
$\zeta >1$,过阻尼