2020牛客寒假算法基础集训营3——A.牛牛的DRB迷宫I【DP】

题目传送门

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题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为’R’,‘D’,'B’三种类型之一，'R’表示处于当前的格子时只能往右边走’D’表示处于当前的格子时只能往下边走，而’B’表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在想要知道从左上角走到右下角不同种类的走法共有多少种，请你告诉牛牛从(1,1)节点移动到(n,m)节点共有多少种不同的移动序列，请你输出方案数对$10^9+7$取余数后的结果。

我们认为两个移动序列是不同的，当且仅当移动序列的长度不同，或者在某一步中采取了不同的移动方式。

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输入描述:

第一行输入两个正整数n,m(1 \leq n,m \leq 50)(1≤n,m≤50)表示迷宫的大小是n行m列。

接下来n行，每行输入一个长度为m的字符串，字符串中仅包含大写字母’D’,‘R’,‘B’。

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输出描述:

输出一行一个整数，表示方案数对$10^9+7$取余数后的结果。

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输入

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

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输出

25

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题解

• 经典的走格子DP$（棋盘型DP）$
• 从左上角开始遍历，如果是D，就向下累加，如果是R就向右累加，如果是B同时累加就好
• 状态转移方程
• $if(mp[i][j]={=}^{\prime }{R}^{\prime })dp[i][j+1]+=(dp[i][j])\%mod;$
• $if(mp[i][j]={=}^{\prime }{D}^{\prime })dp[i+1][j]+=(dp[i][j])\%mod;$
  $$\begin{gathered} if(mp[i][j]={=}^{\prime }{B}^{\prime })dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])\%mod; \\ dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])\%mod; \end{gathered}$$

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AC-Code

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int maxn = 2e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

string mp[55];
ll dp[55][55];
int main() {
	ios;
	int n, m;	while (cin >> n >> m) {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			cin >> mp[i];
			mp[i] = " " + mp[i];
		}
		dp[1][1] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			for (int j = 1; j <= m; ++j) {
				if (mp[i][j] == 'R')
					dp[i][j + 1] += (dp[i][j]) % mod;
				else if (mp[i][j] == 'D')
					dp[i + 1][j] += (dp[i][j]) % mod;
				if (mp[i][j] == 'B') {
					dp[i][j + 1] = (dp[i][j + 1] + dp[i][j]) % mod;
					dp[i + 1][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j]) % mod;
				}
			}
		}
		cout << dp[n][m] % mod << endl;
	}
}