统计简单学_变异数分析

变异数分析概述

定义

变异数分析（Analysis of Variance， ANOVA）是两组独立样本t检定（假定两个群体变异数相等）的延伸。
可以同时检定三个或三个以上独立群体的平均数之间是否有显著差异。
即：检验多个独立群体平均数是否相等（ μ1 = μ2 = μ3 ）。

统计假设

1. 独立正态：各组数据抽自的母体必须是独立的，正态分布的。
2. 方差齐性： σ1 = σ2 = σ3

执行步骤

F分布

F分布简介

计算流程

变异数分析举例

例一

例二

例三

R语言例子

#例子1
#数据集，5个因子水平，问是否存在差异
x<-c(25.6,22.2,28.0,29.8,24.4,30.0,29.0,27.5,25.0,
     27.7,23.0,32.2,28.8,28.0,31.5,25.9,20.6,21.2,22.0,21.2) 
#转换数据格式
b = data.frame(x,a=gl(5,4,20))  #gl指定因子水平，5为水平，4为每个水平重复个数
#随机抽取，假定总体满足独立正态
#检验方差齐性
bartlett.test(x~a,data=b)
#方差齐性符合，因此选用方差分析aov()或者KW检验kruskal.test()
#方差分析
m1 = aov(x~a,data=b)
summary(m1)
#结果拒绝了方差相等的假设，下面进一步探究具体的差异，多重比较
TukeyHSD(m1)
#除了5-2，5-4之间，其他的差异并不显著

#例子2
#一.单因子方差分析（one-way ANOVA）
#1.1 建模
install.packages("multcomp")
library(multcomp)
d = cholesterol
aggregate(d$response,by=list(d$trt),FUN=mean) 
boxplot(d$response~d$trt)
model = aov(d$response~d$trt)
summary(model)  #从p值可以看到各组有显著的不同
#1.2 多重比较
#方差分析只告诉我们五组不同，并不知道哪两组之间有显著差别。
result = TukeyHSD(model)
plot(result)
TukeyHSD(model)
#1.3假设检验
#方差分析的假设是正态和方差齐性，这里检验一下，观察到是符合的
#如果不符合，需要用到非参数的方法，比如Kruskal-Wallis秩和检验
shapiro.test(d$response)  #正态性检验
bartlett.test(d$response~d$trt) #方差齐性检验
#二.双因子方差分析 (Two-way Factorial ANOVA)
#预测变量有两个，响应变量有一个
d = ToothGrowth
fit = aov(d$len~d$supp * d$dose)
summary(fit)
install.packages("HH")
library(HH)
interaction2wt(d$len~d$supp*d$dose)
#注意在两种情况下因子的先后顺序有讲究：
#1.多因子非平衡，重要的因子应该在前面
#2.在有协变量的情况下，协变量在前面，然后是主因子和交互因子
#三.重复测量方差分析
#在重复测量的方差分析中，实验对象被测量多次，所以会存在组内因子，
#组内因子要以下面的形式特别标明出来，其中B是组间因子，W是组内因子，subject是实验对象的ID，
model=aov(Y ~ B * W + Error(Subject/W))
#上述方法的前提是对应组内因子不同水平的数据是等方差的，
#当传统方法的假设得不到满足时，则应用lme4包中lmer函数，利用混合效应模型来解决问题。

参考资料

1. Public Library of Bioinformatics