基数排序与链式基数排序

折腾数据结构实验的时候遇到这一个算法。之前对此不甚了解，总算也找到一篇不错的文章。转载如下

 

基数排序 (Radix Sort)

基数排序是采用“分配”与“收集”的办法，用对多关键码进行排序的思想实现对单关键码进行排序的方法。

多关键码排序：

1.以扑克牌排序为例。每张扑克牌有两个“关键码”：花色和面值。其有序关系为：
花色：
面值：2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < J < Q < K < A

2.如果我们把所有扑克牌排成以下次序：

3.这就是多关键码排序。排序后形成的有序序列叫做词典有序序列。 

4.对于上例两关键码的排序，可以先按花色排序，之后再按面值排序；也可以先按面值排序，再按花色排序。

5.一般情况下，假定有一个 n 个对象的序列 {V0, V1, …, Vn-1 }，且每个对象Vi 中含有 d 个关键码

6.如果对于序列中任意两个对象 Vi 和 Vj ( 0 ≤ i< j ≤ n-1 ) 都满足：
 

[5、6两点是在看不懂，不知道是我数学理解能力太差还是文字和图片有问题，但是基本上不影响全文的理解]

 

7.则称序列对关键码 (K1, K2, …, Kd) 有序。其中，K1 称为最高位关键码，Kd 称为最低位关键码。

8.如果关键码是由多个数据项组成的数据项组，则依据它进行排序时就需要利用多关键码排序。

9.实现多关键码排序有两种常用的方法
（1） 最高位优先MSD (Most Significant Digit first)
（2） 最低位优先LSD (Least Significant Digit first)

10. 最高位优先法通常是一个递归的过程：
（1） 先根据最高位关键码K1排序,得到若干对象组，对象组中每个对象都有相同关键码K1。
（2） 再分别对每组中对象根据关键码K2进行排序，按K2值的不同，再分成若干个更小的子组，每个子组中的对象具有相同的K1和K2值。
（3） 依此重复，直到对关键码Kd完成排序为止。
（4） 最后，把所有子组中的对象依次连接起来，就得到一个有序的对象序列。

11. 最低位优先法首先依据最低位关键码Kd对所有对象进行一趟排序，
       再依据次低位关键码Kd-1对上一趟排序的结果再排序，
       依次重复，直到依据关键码K1最后一趟排序完成，就可以得到一个有序的序列。
       使用这种排序方法对每一个关键码进行排序时，不需要再分组，而是整个对象组都参加排序。

12. LSD和MSD方法也可应用于对一个关键码进行的排序。此时可将单关键码 Ki 看作是一个子关键码组：
 

链式基数排序

基数排序是典型的LSD排序方法，利用“分配”和“收集”两种运算对单关键码进行排序。在这种方法中，把单关键码 Ki 看成是一个d元组：

其中的每一个分量 ( 1≤ j ≤ d ) 也可看成是一个关键码。

分量 (1≤ j ≤ d ) 有radix种取值，则称radix为基数。例如，关键码984可以看成是一个3元组(9, 8, 4)，每一位有0, 1, …, 9等10种取值，基数radix = 10。关键码‘data’可以看成是一个4元组(d, a, t, a)，每一位有‘a’, ‘b’, …, ‘z’等26种取值，radix = 26。

针对d元组中的每一位分量，把对象序列中的所有对象, 按 的取值，先“分配”到rd个队列中去。然后再按各队列的顺序，依次把对象从队列中“收集”起来，这样所有对象按取值 排序完成。

如果对于所有对象的关键码K0, K1, …, Kn-1，依次对各位的分量，让 j = d, d-1, …, 1，分别用这种“分配”、“收集”的运算逐趟进行排序，在最后一趟“分配”、“收集” 完成后，所有对象就按其关键码的值从小到大排好序了。

 

【例子比上面的理论说明好理解很多，图片中队列的箭头和分配时的箭头指向，存在一点点让人迷惑的地方，小心分析一下则可】

 

基数排序的“分配”与“收集”过程 第一趟 ：

基数排序的“分配”与“收集”过程 第二趟 ：

基数排序的“分配”与“收集”过程 第三趟 ：