什么是数？什么是量？

在日常生活及科学研究当中，人们经常要用到数和量的概念，但是对究竟什么是数、什么是量则大多数人都不甚明白，究其原因是因为人们在日常中只是把这些基本概念当作一种语言工具或者科研工具来使用，与使用钳子或者锤子的道理没有什么区别，人们只要会使用就行并不需要探寻其本质究竟是什么。

    但是对一个从事创新活动的人来讲，则有必要弄清楚这两个概念的本质，这是因为一方面数和量是一切事物都必然具有的属性，任何发明创造都离不开对物质数量做出的改变；另一方面，数和量是人们创造出来的两个基本概念，人们能够发明创造出这样的概念必然有其客观依据，在科研和生活中不断会有新的数和量被发现，也不断会有新的数和量的概念被发明创造出来，搞清楚这两个概念的本质对我们发现新的数和量以及发明新的数和量的概念都有着重要意义。特别是在计算机创新中，抽象的哲学概念只有在变成科学概念后才能进一步变成计算机程序语言，不理解什么是数和量，计算机的创新能力必然会大打折扣。

    那么究竟什么是数呢？到目前为止我还没有看到哲学上关于数的解释，在数学上也没有看到过相关的定义，只是见到一些简单的说明，说数的起源来自于数数，倒是在词典上看到了对数作的比较明确的解释：“表示事物的量的基本数学概念”、“数是一种抽象的概念，用作表达数量”、“表示、划分或计算出来的量”。几种解释尽管在用词上有些差别但本质还都是一样的，那就是数是用来表示量的。至于什么是量，不管是哲学还是词典上的解释都有些勉强，比如 ，“量是事物存在和发展的规模、程度、速度以及它的构成成分在空间上的排列组合等等可以用数量表示的规定性。”（来源：马克思主义大辞典），词典上的解释是“数的多少”。事实上马克思主义哲学对量的解释采用了一种列举的方式，并不能算作是一个完备的真正的定义，而且这两种解释都使数和量的定义陷入一种循环：数是用来表示量的，量又是用数表示的规定性。这种解释不仅说不清楚“量”就连前面的对“数”的解释也变得说不清道不明了，就像一段绕口令：你为什么要吃饭？因为我饿了，你为什么饿了？因为我没有吃饭。似乎什么都解释了又似乎什么都没有解释。

    要想知道什么是数就必须要知道什么是量，下面我们先来谈谈什么是量。

 

量是事物在同一种属性上的差别

 

    量的定义：量是事物在同一种属性上的差别。我们日常中使用的量一般都是与标准相互比较的结果，通常用数字和单位来表示。

    我们需要从以下几个方面来理解量的定义。

    1、量都是对事物的具体属性的描述，不存在脱离属性的抽象的量。

    2、量是对事物同一种属性的描述，不同的属性具有不同的量。

    3、量是差别的反映，没有差别就没有量，没有差别的量就是属性。有人可能会问同一种属性的差别是不是就意味着是两种属性？不是这样的，所谓属性，就是一事物在与他事物发生关系时表现出来的质。事物的属性主要取决于与其他事物的关系，关系没有改变则属性就没有改变。比如，在地球上，物质都受到地球的吸引，物质表现出来的属性就是重量，不管物质的重量大小怎样变化，它都是同一种属性，都叫做重量。

    4、属性是一事物在与他事物发生关系时表现出来的质，但是属性并不等同于质，同一种质可以表现为许多属性（金属具有伸张性、导电性、导热性）。质和属性既有联系又有区别：质是事物的内在规定，属性是质的外部表现；质和事物的存在直接同一，属性则不一定都和事物直接同一，因为属性是多方面的，其中有本质属性和非本质属性。

    5、量的起源来自于人们对物质在空间中的独立性和不连续性的认识。可以这样想象，原始人在采摘和打猎的过程中发现采回来的野果都是独立的，发现打回来的猎物也都是独立的、不相联接的，为了分配劳动果实、为了区分表达这种独立性和不连续性，他们逐渐产生了“个”的概念，人们把物体在空间上的这种差别称为“个”。

    6、量的大小来自于事物之间的比较，一般情况下我们都是把一事物当作标准，然后根据与标准的比较来确定其他事物的量的大小，量的值就是与标准进行比较的结果。

    7、量的表示。量的大小通常用数字和单位来表示，单位就是用来作为标准的事物所规定的量。需要注意的是，量的表示方法可以有无数种，数字只是其中的一种，是我们最常用的一种表示量的方法。

 

数是表示物质现象的一种方法

 

    数的定义：数是一种图形符号，是表示自然界物质现象的一种方法。目前人们主要用它来表示事物的量，不同的数表示量的不同关系。

    可以从以下两方面来理解数。

    1、不同于以往数的定义，数不仅可以用来表示量，它还可以用来表示质、过程以及自然界中的一切物质现象。

    2、数是一种图形符号，是量的表示方法之一，量的表示方法可以有无数种。

    3、一般情况下，人们把标准单位规定的量用数字“1”来表示，在“1”的基础上产生了其他数字。

  数和量的定义在哲学上的意义

    1、揭示了量的本质，对量的定义更加全面和准确。原来量的定义采用举例的方法来说明什么是量，并没有揭示出量的本质，不能全面反映量所描述的对象。

    2、解决了量与数在定义上的循环问题。

    3、物质对外所表现出来的一切现象都是属性，而这些属性都可以用数量来表示。所以，古希腊哲学家毕达哥拉斯会说“万物皆数”。

    4、使量与质的关系更加明晰。量变就是事物属性发生了变化，属性分为本质属性和非本质属性。对本质属性来说量的变化就是质的变化，微小的量变就是微小的质变，至于人们什么时候才把量变叫做“质变”则是根据实际情况而定的。比如，有些量的变化是连续的、均匀的、不间断的，如年龄、身高等，青年人变成中年人，中年人变成老年人这些都应该都是质变，但具体从哪一刻起算是中年哪一刻起算是老年则没有明确的界限，完全是人为的一种规定。这也就是模糊知识产生的原因。

    5、量刻画了同一种属性的差别，所以量是人们对事物属性认识的深化，是对事物属性的精确认识。所以马克思说“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步” 。

    6、根据量和数的定义，我们可以对数学这一概念进行重新定义，使其内涵更为准确，从而使数学与其他科学的关系变得一目了然。

 

对发明创造的指导意义

 

    在这里，我们不谈在发明创造中怎样通过数量的改变来解决实际问题，而只是谈谈如何发明数量的表示方法以及数的使用方法。首先我们来了解一下“表示原理”（见“鸡毛信的发明与表示原理”一文），表示原理：表示是物质的基本功能，一种事物或者其属性可以用来表示其他任何事物及其属性。

    根据表示原理，我们可以知道事物的量可以用任何一种物质或者物质的属性来表示。我们能够想象得到，原始人开始计数时肯定不是用现在的阿拉伯数字，他们可能用石子或者在墙上刻画的办法，古代人们还有“结绳记事”的方法。在日常生活中我们还能看到各种各样的计数方法，比如赌场上的筹码、赌桌上的玉米粒、仪器上的刻度等等。我们平时使用的各种数字其实就是用图形符号的形式来表示数量的。

    具体采用哪种方式来表示数量需要根据实际情况而定，在早期设计的机械计算装置中，是利用齿轮的不同位置来表示不同的数值，电子计算机出现以后，就用电子管的开和关的两种状态来表示数量，我们中国的算盘就是利用算珠和算珠在算盘上的不同位置来表示数量的。

    数除了可以表示量以外，它还可以用来表示质、过程以及自然界中的一切物质现象。比如，我们可以用1表示白色、用2表示红色；也可以用1表示硬度、用2表示密度、用3表示熔点等等。事实上我们考试中的分数就是用数字来表示答案的对错状态或者题目的难易程度的。

 

参考资料：

1、  《马克思主义哲学原理》中国地质大学（武汉）网络教育学院 网络与多媒体教学课程

2、  金炳华 主编.马克思主义哲学大辞典.上海：上海辞书出版社.2003.第257-258页.

3、  百度词典

4、  《现代汉语词典》（商务印书馆1996年版）

5、  李泽健-计算机创新学 《鸡毛信的发明与表示原理》

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平日里，我们经常是把“数”和“量”联系在一起使用的。这两个概念之间有什么不同呢？儿童是怎样认识量的？让我们一一来讨论。

我们知道，数可以表示事物的多少或事物的次序。而说到对“量”的认识，却似乎不像对数的认识那样清晰。在我们身边，存在着各种各样的量：你正拿着的这本书有长度、有宽度还有厚度，它与你看的其他一些书籍比较，封面也许正好一样大，也许比某几本杂志要小些。孩子跑过来了，要帮你把许多暂时不看的书抱到书橱里，你关照孩子一次少抱几本，因为你担心孩子的小胳膊承受不了书的份量。孩子抱了一趟很快折回来，你提醒孩子别跑，慢慢走……从以上描述中，你可以体会到客观世界中的各种事物都具有量的特征。就像我们每天生活在数的世界中一样，我们每天也同样生活在量的世界中，数和量似乎没法分开。

然而，量与数的确是有区别的。有人对“量”做了这样的规定：“量是事物存在的规模和发展的程度。量可以分为不连续量（分离量）和连续量（相关量）两种。”像书籍的本数、孩子的人数都是不连续量，而长度、体积、时间、速度等都是连续量。量是可以通过测量等手段来加以认识的，事物具有的量的特征称量度，量度通常是用量数和单位量来表示的。”由此说来，如果说“数”（我们这里指的是自然数）是用来标示事物个数和次序的标记，那么“量”就是标示事物性状的单位。

孩子其实从很小的时候就在日常生活中与量打交道了。最初，孩子对量的特征的认识更多凭借的是自己的感觉，他们能知觉到物体的大小差异，但对其他的量的认识还没有分化，因此他们把诸如长短、宽窄、厚薄等量的差别一概说成“大”和“小”。另外他们对量的认识也不具备相对性，常常把物体的“大”或“小”看成是物体的绝对特征而非比较的结果。

孩子到了4—5岁，随着思维水平的提高和语言的迅速发展，他们能够比较精细地区分出物体的长短、高矮、粗细，会用不同的词语表达不同的量，能判断相等量，会按量的差异进行排序，但还不能达到量的守恒。5—6岁时，孩子对量的认识精确性进一步提高，对量的相对性也有了较好的了解，同时还能用一些简单的工具来帮助解决量的比较和测量任务。

总之，孩子对量的认识表现出从直观感知到抽象概念的认识过程：对量的差异性感知从明显的差异到不明显的差异；对量的理解从绝对到相对；对量的语言表述从模糊、不精确到逐渐精确。