牛客网 [编程题]数字和为sum的方法数

题目描述：

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入描述:

输入为两行:
 第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
 第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

示例1

输入

5 15

5 5 10 2 3

输出

4

思路：

这道题用递归可以很方便地做出来，不过时间复杂度会比较大。用动态规划做可以解决这个问题，最重要的是要找到状态转移方程。dp[i][j]代表前i个数中数字和为j的方案数，有这样的关系：dp[i][j]=dp[i-1][j-narr[i]]+dp[i-1][j]; 表示前i个数中数字和为j的方案数=前i-1个数中数字和为 j减去i位置的数 的方案数+前i-1个数中数字和为j的方案数。

当i位置的数刚好等于j时，方案数会增加一。

当i位置的数大于j时，显然dp[i][j]=dp[i-1][j]

JavaScript：

var arr=readline().split(' ');
var n=parseInt(arr[0]);
var m=parseInt(arr[1]);
var narr=readline().split(' ').map(function (item) {
    return parseInt(item);
});
narr.unshift(0);
var dp=[];
for(var i=0;i<=n;i++)
{
    var temp=new Array(m+1).fill(0);
    dp.push(temp);
 
}
 
 
//dp
for(var i=1;i<=n;i++)
{
    for(var j=1;j<=m;j++)
    {
        if((j-narr[i])<0)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
        else if((j-narr[i])==0)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
        else
            dp[i][j]=dp[i-1][j-narr[i]]+dp[i-1][j];
    }
 
}
print(dp[n][m]);