图像的缩放(scale)，旋转(rotation)，错切(shear)操作

接着上次的平移和镜像操作，这次是缩放、旋转和错切操作。

话说我还从来没在blog中放过图片 ＝ ＝。这次顺便试一下。所以先放出程序处理后的效果图（顺便把前面的镜像操作的结果也放一下）。

首先是作为程序输入的input.bmp图像：

然后是旋转45度的结果（程序中可任意选择旋转角度）：

按X轴镜像后的结果(可选X或Y)：

按X轴错切20度以后的结果(可选X或Y，可选角度0~45度):

然后是X方向放大两倍，Y方向不变的结果(可任意选择各个方向的缩放倍数，但偏差太大的话图像效果不好):

在这篇blog里面我就不放完整的代码了。。因为写的太丑。。这五个操作全放在一起写了500多行，太长了。

有需要源码的话可以到这里免费下载：http://download.csdn.net/detail/frozenshore/9351509

主要讲一下思路吧，前面也说过，平移和镜像操作比较简单，因为无需考虑插值(interpolation)。然而如果在缩放、旋转操作中不进行插值的话，那么图像就会出现许多空点，比如像是这样：

而计算插值有许多方法，比如最邻近插值、双线性插值、RBF插值等等。在这里我用的是双线性插值，因为效果尚可且操作简单。原理如下：

也就是说，针对点P，寻找四周有值的四个点，然后计算他们的灰度值（在RGB中分别计算三通道），解方程即可。在实际操作中，可以先计算出水平方向的中间点（上图的R，Q点）再计算P点。

再说各个操作的原理。

图象变化其实都是对每个像素点进行变换。都可以用矩阵的形式来表达。设某个像素点转变前的坐标为(x, y)，转变后的坐标为(x’, y’)，那么对于translation来说，矩阵坐标变换是如下这样的：

mirror操作的变换是这样的：

其中，当sx＝1，sy = -1的时候就是针对x轴做镜像变换，反之则是对Y轴做镜像变换

scale操作的变换是这样的：

c, d两个值可任选，当然做完scale以后要记得interpolation

rotation：

就是根据旋转角度进行三角变换，同样需要interpolation

而shear就是以某一系数对单方向的像素点进行变换，例如如果针对X轴做变换的话就是这样：