leetcode：三角形最小路径和（python）

1. 题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：

[
   [2],
  [3,4],
 [6,5,7],
[4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

2. 思路

利用动态规划，可以直接在原数组上进行修改，也可以利用一个长度为n的dp数组，来记录。

2.1 直接在原来的数组上进行修改

从三角形的底层往上进行修改。从倒数第二层开始往上遍历各层，对某一层来说，从头开始修改这一层的所有元素，计算每个结点加上左右子结点（子路径）中较小的值，并放入当前结点。逐层修改，直到第一层，当修改完第一层之后，第一层的（节点）元素就是我们要求的最小路径和。

2.1 python代码

2.2 利用一个数组，不修改原来的数据

利用一个数组来存储当前层的上一层元素，然后从前往后修改dp数组中的元素。
dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j],dp[j+1])，其中j表示当前层的第j个元素的下标。这样一层一层的修改dp数组中的值。最后返回dp[0]即可。不同的层，修改的dp数组中元素的个数也是不同的。dp数组初始化为三角形的最后一层数据。

2.2 python 代码

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        if len(triangle) == 0:
            return 0
        if len(triangle) == 1:
            return triangle[0][0]
        dp = triangle[len(triangle)-1]
        for row in range(len(triangle)-2,-1,-1):
            for col in range(len(triangle[row])):
                dp[col] = triangle[row][col] + min(dp[col],dp[col+1])
        return dp[0]