非线性方程求根——弦截法

Newton迭代法的改进——弦截法

个人学习笔记！

一、弦截法原理

Newton法要计算函数的导数，当导数不方便计算时，可以利用导数的定义，由相近点处函数值的差来近似，这就得到

弦截法公式：   

求解时需要给出 x0，x1两个初始值。

收敛性：超线性收敛，且收敛阶

注意 ：一般非线性方程有多个根，而弦截法只能得到所给初始值附近的一个根。在应用弦截法时应注意这点

二、python程序实现

例题：求函数在x=1附近的根。

import numpy as np

def f(x):

    return x**3-7.7*x*x+19.2*x-15.3

x0 = 1

x1 = 1.655889

f0 = f(x0)

f1 = f(x1)

while(np.abs(x1-x0)>1e-5):

    x2 = x1 - f1*(x1-x0)/(f1-f0)

    x0,x1 = x1,x2

    f0,f1 = f1,f(x1)

print('root:{:.4f}'.format(x2))

经过5次迭代， 输出结果：1.7000，达到精度1e-5,迭代曲线如下：