俯视两道中学平面几何题

我现在看到几何类的中学试题，优先考虑如果用“解析方法”无视几何背景、采用高等一些的数学方法暴力解题的可能性。

比如下面这个问题，如果从带约束的非线性优化的角度看，就是求以四边形的面积为“目标函数”的最大化问题的最优点。决策变量定义为一个角的正弦值。

这虽然是个单变量问题，因为目标函数复杂了点，还带有特殊的约束条件，求解起来还是相当繁琐的，不一定做得出来。

如果利用第一个条件，加上三角形的正弦定理、勾股定理，则待优化的问题可以转换成简单的只包含 ∠BPA 的正弦和余弦函数的形式。再把系数归一化，就能得到最值点 27√7 。

上面是暴力破解不太容易的问题。下面是相对容易点的，可以暴力破解，不用寻找线索的（不过这道题能凑出这么多整数来，真是不容易）：