《算法导论》读书笔记 kirai 16/11/18 第30章 多项式与快速傅立叶变换（2）

拉格朗日插值公式以及一些变形

　　拉格朗日插值公式看起来很复杂，其实自己举一个例子解一解就很容易明白了。读书的过程中发现，越是归结为简单形式的式子，用计算机编程实现起来越容易，优化的地方也就越多；举完例子发现，这玩意如果式子长了的话，还真不是人解的……

　　跟我们的目标接近一下（我们的目标是求C(x)，且C(x)=A(x)*B(x)），那么对A,B的任意一点(xk,yk)，都有C(xk)=A(xk)*B(xk)。

　　所以，想求两个多项式的乘积的时候，除了直接用系数表达来求，还可以用点值表达来求：

　　先求出A(x)、B(x)的点值表达，再相乘。这个过程需要O(n)。再将点值表达插值转成系数表达需要O(n^2)。

　　乍一看和前面描述的直接用系数表达求得结果的复杂度一样，都是O(n^2)的。实际上，点值表达中取点可以影响计算。用FFT可以将复杂度降到O(nlgn)。