Leetcode 354：俄罗斯套娃信封问题（超详细的解法！！！）

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3 
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

解题思路

这个问题非常简单，首先想到的就是动态规划。我们可以先对envelopes按照第一个元素的大小从小到大排序。我们需要遍历envelopes，加入我们遍历到第i，那么我们需要知道[0:i)中最大的个数（套娃数），同时我们这里的第i个元素满足信封的装入条件。

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        if not envelopes:
            return 0
        
        res, n = 0, len(envelopes)
        envelopes.sort(key=lambda a:a[0])
        mem = [1]*n
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                if envelopes[i][0] > envelopes[j][0] and envelopes[i][1] > envelopes[j][1]:
                    mem[i] = max(mem[j]+1, mem[i])
            res = max(res, mem[i])
        return res

但是上面这个做法超时了。

这个问题和之前问题Leetcode 300：最长上升子序列（最详细的解法！！！）非常类似。应该说就是之前问题的变种，直接套用之前问题就可以解决

from bisect import bisect_left
class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        if not envelopes:
            return 0
        
        res, n = 0, len(envelopes)
        envelopes.sort(key=lambda a:(a[0], -a[1]))
        mem = list()
        for e in envelopes:
            index = bisect_left(mem, e[1])
            if len(mem) == index:
                mem.append(e[1])
            else:
                mem[index] = e[1]
        return len(mem)

这里我们使用了trick，我们希望左高度相同的信封右高度大的排在前面（不理解的话，请仔细阅读之前问题的解法），所以我们通过key=lambda a:(a[0], -a[1])解决。

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！