三基站定位几何精度因子的简便运算

三基站定位几何精度因子的简便运算

简介：

在定位导航系统中，当测距误差一定时，用户与参与定位解算的基站或者卫星之间的几何关系的差异将直接影响定位的误差。为了表征基站或者卫星几何结构对定位精度的影响，从而引入精度衰减因子（GDOP,Geometrical Dilution of Precision）的概念。

这里一段程序，关于三基站计算GDOP。如何理解这段程序，费了点时间。

/* Return the GDOP (Geometric Dilution of Precision) rate between 0-1.
 * Lower GDOP rate means better precision of intersection.
 * 几何精度因子
 * 低几何精度因子表示计算得到的定位精度越高
 *
 */
double gdoprate(const vec3d tag, const vec3d p1, const vec3d p2, const vec3d p3)
{
    vec3d ex, t1, t2, t3;
    double h, gdop1, gdop2, gdop3, result;

    /* 计算从tag指向p1,p2,p3的单位向量 */
    ex = vdiff(p1, tag);   //p1-tag
    h = vnorm(ex);
    t1 = vdiv(ex, h);

    ex = vdiff(p2, tag);
    h = vnorm(ex);
    t2 = vdiv(ex, h);

    ex = vdiff(p3, tag);
    h = vnorm(ex);
    t3 = vdiv(ex, h);

    gdop1 = fabs(dot(t1, t2));
    gdop2 = fabs(dot(t2, t3));
    gdop3 = fabs(dot(t3, t1));

    if (gdop1 < gdop2) result = gdop2; else result = gdop1;
    if (result < gdop3) result = gdop3;

    return result;
}

首先，我们了解下GDOP概念的来源：

GDOP的数值越大，所代表的单位矢量形体体积越小，即接收机至空间卫星的角度十分相似导致的结果，此时的GDOP会导致定位精度变差。好的GDOP, 是指其数值小，代表大的单位矢量形体体积，导致高的定位精度。好的几何因子实际上是指卫星在空间分布不集中于一个区域，同时能在不同方位区域均匀分布。

为什么该数值会影响定位的精度呢？
我们进一步分析：

　　显然，上面3张图中，可以看到相同的测距误差锁导致的定位精度的影响，第三张图十最小的。因为它的黄色区域最集中。

在卫星定位中，一般需要至少4个卫星才能完成定位。

关于GDOP的理论计算，这里就不做介绍了，相关文献资料网上有很多。这里推介

卫星导航几何精度因子的计算及选星方法。
http://www.doc88.com/p-9641502251096.html

工程应用中的选星方法

工程上广泛采用最大四面体体积法对GDOP值进行计算，该方法不需要举证的求逆运算，因而大大减少了运算量。它是使用于4颗导航星的选星的简化方法。
由定义可知：

而当三基站模式下的手机定位，这时候我们求解的是如下的形式：

这样理解上段的程序就不难了。。。。。。