俄罗斯套娃信封问题（LeetCode 354）

俄罗斯套娃信封问题（LeetCode 354）

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3 
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

1. 暴力的动态规划方法（可能超时）

   public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
       int[] temp;
       int res1 = 1;
       //按宽度从小到大排序，相同宽度时高度从小到大排序
       for(int i = 0;i<envelopes.length;i++){
           for(int j = i+1;j<envelopes.length;j++){
               if(envelopes[i][0]>envelopes[j][0] || (envelopes[i][0]==envelopes[j][0] && envelopes[i][1]>envelopes[j][1])){
                   temp = envelopes[i];
                   envelopes[i] = envelopes[j];
                   envelopes[j] = temp;
               }
           }
       }
       //对于每个信封，它能塞进的信封都只可能出现在它右侧
       //res记录以第i个信封为最后一个（套娃中最小的套娃），它的“俄罗斯套娃”信封个数。例如长宽最大的信封，res[i]=1
       //从右往左遍历，对于第i个信封，遍历其i+1至最后一个信封。
       //如果当前信封的长和宽都比第i个信封的大，那么更新res数组：
       //res[i] = Math.max(res[i],res[j]+1);
       int[] res = new int[envelopes.length];
       for(int i = envelopes.length-1;i>=0;i--){
           res[i] = 1;
           for (int j = i+1;j<envelopes.length;j++){
               if(envelopes[i][1] < envelopes[j][1] && envelopes[i][0] < envelopes[j][0]){
                   res[i] = Math.max(res[i],res[j]+1);
               }
           }
           resnum = Math.max(resnum,res[i]);
       }
       return resnum;
   }
   

2. 转换为求最长递增子序列问题

   我们将宽度由小到大排序，同样宽度的信封要求高度由大到小。

   高度所组成的数组，求最长的上升子序列，其值就是信封的最大值。

   个人的一些理解：假设高度所组成的数组中有个高度h，如果它之前有一个比h还小的高度h0，就可以吧子序列长度+1（信封问题中就表示可以把h0塞到h信封中）。因为h的宽度一定比h0大，这已经事先排序完成了。

       public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
           if(envelopes.length<=1)
               return envelopes.length;
           int[] temp;
           //排序：先排宽度，从小到大；对于相同的宽度，高度从大到小。
           for(int i = 0;i<envelopes.length;i++){
               for(int j = i+1;j<envelopes.length;j++){
                   if(envelopes[i][0]>envelopes[j][0] || (envelopes[i][0]==envelopes[j][0] && envelopes[i][1]<envelopes[j][1])){
                       temp = envelopes[i];
                       envelopes[i] = envelopes[j];
                       envelopes[j] = temp;
                   }
               }
           }
           //对于排序完之后的高度h，求最长上升子序列
           int res = 0;
           int[] dp = new int[envelopes.length];
           for(int i = 0;i<envelopes.length;i++){
               dp[i] = 1;
               for(int j = 0;j<i;j++){
                   if(envelopes[i][1] > envelopes[j][1]){
                       dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                   }
               }
           }
           //返回dp中的最大值即可
           for(int i:dp){
               if(res<i) res=i;
           }
           return res;
       }