数学对我的启发

最近社里出了一套科普书，为了写好这套书的推荐文章，我阅读了大量与数学相关的图书，收获了不少启发，希望分享给大家。

1、知识地图比知识重要

什么叫知识地图？

顾名思义就是标注知识的起点、节点、走向、路径，的一张概览性的、纲要式的起到框架作用的地图。

为什么“知识地图”比“知识”重要？

举个例子，你去过武汉、北京、深圳、上海这几个地方，但如果你并不熟悉它们之间的地理位置。那么你仅仅只是对这几个地方熟悉，但你不知道城市与城市之间的关系，它们风土人情为什么会有很多差异，它们的地理、历史背景为何不同……

你对它们的认识只停留在表面，无法深入下去。

学习知识也一样。

为什么有的人看了那么多书，但见识依然很狭窄？为什么有人非常努力，但却一直碌碌无为？为什么有人学东西，一通百通，而有的人却总不得法？

说到底，凡是我们努力却不见效果的事，都是因为我们心中少了一副“知识地图”。

学习数学，也需要这样一副知识地图。有了它，你在学习的过程中，才不会孤立的去看待一个知识点。

为什么我们在学校学习了十几年数学，现在几乎全还给老师了？就是因为你学的是知识点，它们在你心中并没有绘制成一张知识地图，所以你记不住。

学习数学怎么建立知识地图呢？

有一个很简单的办法，就是阅读数学史。通过历史这根金线，将知识点串联起来，会让你有一种通透感。

2、进步靠的是隐知识

学习知识，涉及到两种属性：

（1）显知识

（2）隐知识

显知识就是你直接可以学到的知识。而隐知识是知识背后的知识，是一种思维方式。

数学知识仅仅是数学学习的载体，我们通过数学知识的学习，最终得到的是逻辑思维水平的提高。 这个逻辑水平的提高，就是你的隐知识。

人类的每一次进步，都是依靠隐知识。

比如，泰勒斯提出“万物源于水”，这个结论今天看显然是错误的。但为什么泰勒斯的大名一直流传至今，还被人尊称为哲学第一人？

这是因为“万物源于水”是显知识，它背后的“在变化的现象背后，找到不变的东西”这种思维方式，却是隐知识。

正是因为这种隐知识，人们的科学才有了迭代，进而出现了毕达哥拉斯、亚里士多德、牛顿这些科学家，他们都继承了泰勒斯的“万物之后一定有一个本源”的思想，不断进行探索，才有了今天科学的辉煌。

在生活中，其实我们很多事情也都在使用数学思维这种隐知识，我们自己没有察觉或者说别人没有察觉罢了。举个最常见的例子，比如考试的分数，就是把每个人的学习成绩，抽象成一个分数，来进行比较。

3、找到不变的东西

相信大家都感受到了，我们已经进入了一个快时代，变化成为了一个常态。

我们为什么很焦虑，因为我们心里是虚的，没有底，是脚踩西瓜皮。所以，找到变化背后那些不变的东西，我们才能安心。

这样说很抽象，我举个例子。

比如，做生意的人，内心有“诚信”二字，那么无论他遇到什么情况，他都能泰然处之，而不会内心纠结。

数学的根基是“公理化思维”。

公理化思维，就是找到几个不变的公理，然后围绕这些公理，推导出这个学科的整个大厦。

换句话说，无论你怎么变，我都可以根据这几条不变的公理，把你转化成数学问题，然后解决掉。

现在创业界流行的“第一性原理”就是来自数学的“公理化思维”。

人的一生能达到什么高度，是由自己的思维能力决定的。而数学，决定了一个人的思维结构能搭多高。

4、系统化学习

数学是一切学科的基础，因为它是在逻辑的基础上不断递进的，而不是各种知识点简单的结合。所以，数学是一套严密的逻辑系统。

因此，我们的学习也应该是系统的，只有这样我们才能获得可叠加式的进步。