蚂蚁爬行问题

问题主题：Ants(POJ  No.1852)

问题描述： n只蚂蚁以每秒1cm的速度在长为Lcm的竹竿上爬行。当蚂蚁看到竿子的端点时就会落下来。由于竿子太细，两只蚂蚁相遇时，它们不能交错通过，只能各自反方向爬行。对于每只蚂蚁，我们只知道它离竿子最左端的距离为xi，但不知道它当前的朝向。请计算所有蚂蚁落下竿子的最短时间和最长时间。   限制条件： 1<=L<=106 1<=n<=106 0<=xi<=L

样例： 输入 L=10 n=3 x={2,6,7} 输出 min=4{左、右、右} max=8{右、右、右}

 

 

 

【解法一】

解题分析：

对于最短时间，我们可以考虑当所有蚂蚁都向最近的端点移动时，这时不会发生两只蚂蚁相碰的情况，也就是时间最短的情况。

对于最长时间，你也许会想蚂蚁有向左向右两种情况，相碰之后又向相反的方向移动，n只蚂蚁就有2n种可能,要考虑的情况就会特别多，而随n的增大急剧增加。但你仔细想一下两只蚂蚁相遇时的情况(如下图)会发现，由于相遇时相互反向移动且速度相同，我们可以认为是依原方向移动。

如果你是高中生，一定会立马想到物理学中的动能定理……

 

程序实现:

 

C++

#include  #include      const int L = 10; const int n = 3; const int x[n] = {2,6,7}; int main() { int min, max; min = max = 0; int minX, maxX; for(int i=0; ii++) { minX = x[i]i]?x[i]:L-x[i]; min = minX>=min?minX:min; maxX = x[i]>(L-x[i])?x[i]:L-x[i]; max= maxX>max ? maxX : max; } cout<"    "<endl; return 0; }

Java

package programdesign;   public class Ants { public static void solve(int l, int x[]) { if(0 >= x.length) return; int min , max; min = max = 0; int d1, d2; for(int i=0; ilength; i++) { if(x[i]<=l-x[i]) { d1 = x[i]; d2 = l-x[i]; } else { d1 = l-x[i]; d2 = x[i]; } if(min < d1) { min = d1; } if(max < d2) { max = d2; } } System.out.println(min + "    " + max); } public static void main(String[] args) { int x[] = {2,6,7}; solve(10, x); }   }

 

算法复杂度：

    时间复杂度O(n)