上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的: n n n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了 m m m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 1 1 1号、 2 2 2号、 3 3 3号,并假设小蛮为 1 1 1号,球传了 3 3 3次回到小蛮手里的方式有 1 1 1-> 2 2 2-> 3 3 3-> 1 1 1和 1 1 1-> 3 3 3-> 2 2 2-> 1 1 1,共 2 2 2种。
一行,有两个用空格隔开的整数 n , m ( 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 30 ) n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30) n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。
1 1 1个整数,表示符合题意的方法数。
3 3
2
40 % 40\% 40%的数据满足: 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 20 3 \le n \le 30,1 \le m \le 20 3≤n≤30,1≤m≤20
100 % 100\% 100%的数据满足: 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 30 3 \le n \le 30,1 \le m \le 30 3≤n≤30,1≤m≤30
2008 2008 2008普及组第三题
想当年,普及第三题竟然这么水,我也是醉了。
首先,我们就都假设小蛮的位置是 1 1 1,一眼就可以看出来这是一道 d p dp dp,我们就将 f i , j f_{i,j} fi,j表示球传了 j j j次到了 i i i号位置时的方案数,那么,一开始球传到小蛮的位置时的方案数就是 1 1 1,状态转移公式:
所以,就可以得出以下代码
#include
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=2;j<n;j++)f[j][i]=f[j-1][i-1]+f[j+1][i-1];
f[1][i]=f[n][i-1]+f[2][i-1];
f[n][i]=f[n-1][i-1]+f[1][i-1];
}
printf("%d",f[1][m]);
return 0;
}
然后,其实让球自己绕圈圈也可以通过取模来实现
#include
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[j][i]=f[mod(j-1)][i-1]+f[mod(j+1)][i-1];
printf("%d",f[1][m]);
return 0;
}
然后,因为我们来到 f i , j f_{i,j} fi,j的时候,只需要知道 f k , j − 1 f_{k,j-1} fk,j−1就可以了,所以,可以用滚动数组。
#include
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][2];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
int i1=i%2,i2=i1^1;
for(int j=1;j<=n;j++)
f[j][i1]=f[mod(j-1)][i2]+f[mod(j+1)][i2];
}
printf("%d",f[1][m%2]);
return 0;
}
然后,就没有然后了 ⋯ \cdots ⋯
因为你没有办法只用一个维度来实现