HDU 6080 度度熊保护村庄(计算几何+floyd)

Problem Description

哗啦啦村袭击了喵哈哈村！

度度熊为了拯救喵哈哈村，带着自己的伙伴去救援喵哈哈村去了！度度熊与伙伴们很快的就过来占据了喵哈哈村的各个军事要地，牢牢的守住了喵哈哈村。

但是度度熊发现，这是一场旷日持久的战斗，所以度度熊决定要以逸待劳，保存尽量多的体力，去迎战哗啦啦村的战士。

于是度度熊决定派尽量多的人去休息，但是同时也不能松懈对喵哈哈村的保护。

换句话而言，度度熊希望尽量多的人休息，而且存在一个包围圈由剩下的人组成，且能够恰好的包围住喵哈哈村的所有住房（包括边界）。

请问最多能让多少个人休息呢？

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Input

本题包含若干组测试数据。

第一行一个整数n，表示喵哈哈村的住房数量。

接下来n行，每行两个整数(x1[i],y1[i])，表示喵哈哈村的住房坐标。

第n+1行一个整数m，表示度度熊的士兵数量。

接下来m行，每行两个整数(x2[i],y2[i])，表示度度熊伙伴的坐标。

满足:

1<=n,m<=500

-10000<=x1[i],x2[i],y1[i],y2[i]<=10000

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Output

请输出最多的人员休息的数目。

如果无法保护整个村庄的话，输出”ToT”

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Sample Input

2
1 1
2 2
4
0 0
0 4
4 2
4 0
1
1 1
2
0 0
0 1

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Sample Output

1
ToT

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Source

2017”百度之星”程序设计大赛 - 资格赛

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Solution

这题是“百度之星”资格赛的第一题。虽然说我没有参加，但是听说这题貌似是通过次数最少的一题。

一开始看到题就想计算几何，题目要求一个凸包，使其能包围住另一个凸包，并要求该凸包上点数最少。我就开始想凸包和半平面有关的知识。首先被包围的点肯定只用管凸包，外面那一圈必然是凸的(凹的浪费)，于是就更坚定地想先求出里面的凸包，再在凸包外围搞事情，构造出另一个来，完全没有想其他什么算法。然后就搞不出来。。。

没想到，正解居然是图论，用floyd求最小环。上面纯计几的瓶颈就在于如何构造出外面的包围圈并使其周长最小(注意是周长不是面积)。在看了别人的博客后恍然大悟：直接构图连边用floyd求最小环！内部的凸包都不用求了，直接叉积判断方向！就是说一个环，按顺序转一圈，内部的点必在所有边的同一侧。于是我们就让内部的点在左侧，对外围的每个点对，构出向量，然后判断是否所有的点都在其左侧，是就连一条有向边，共线连双向边。然后就用floyd算法求最小环就行了。就是求自己到自己的最短路，一开始 dp[i][i]=−1 。答案就是m-最小环上的点数。

好像很简单，为毛我这个智障就想不到呢？

时间复杂度 O(m3) 。(但实测62MS，跑得比香港记者还快。。)

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Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 520

using namespace std;
int n, m, ans, dp[N][N];

struct Point{
    int x, y;
    Point() {}
    Point(int _x, int _y):x(_x), y(_y) {}
    friend Point operator - (Point A, Point B){return Point(A.x - B.x, A.y - B.y);}
}hou[N], fri[N];

int Det(Point A, Point B){return A.x * B.y - A.y * B.x;}

int main(){

    freopen("hdu6080.in", "r", stdin);
    freopen("hdu6080.out", "w", stdout);

    while(~ scanf("%d", &n)){
      for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d%d", &hou[i].x, &hou[i].y);
      scanf("%d", &m);
      for(int i = 1; i <= m; i++)  scanf("%d%d", &fri[i].x, &fri[i].y);
      for(int i = 1; i <= m; i++)
       for(int j = 1; j <= m; j++){
         dp[i][j] = -1;
         if(i == j)  continue;
         bool ok = true;
         for(int k = 1; k <= n; k++)
           if(Det(hou[k] - fri[i], fri[j] - fri[i]) > 0){
             ok = false;
             break;
           }

         if(ok)  dp[i][j] = 1;
       }
       for(int k = 1; k <= m; k++)
        for(int i = 1; i <= m; i++){
          if(dp[i][k] == -1)  continue;
          for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(dp[k][j] == -1)  continue;
            if(dp[i][j] == -1 || dp[i][k] + dp[k][j] < dp[i][j])  dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j];
          }
        }
      ans = -1;
      for(int i = 1; i <= m; i++){
        if(dp[i][i] == -1)  continue;
        if(ans == -1 || dp[i][i] < ans)  ans = dp[i][i];
      }
      if(ans == -1)  puts("ToT");
      else  printf("%d\n", m - ans);
    }
    return 0;
}

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明明是相同味道的花
为什么颜色却不一样