ACM基础题 | 相遇周期_HDU-1713(Java实现)

相遇周期- - -最大公约数+最小公倍数

Problem Description
2007年3月26日，在中俄两国元首的见证下，中国国家航天局局长孙来燕与俄罗斯联邦航天局局长别尔米诺夫共同签署了《中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星-火卫一合作的协议》，确定中俄双方将于2009年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测。

而卫星是进行这些探测的重要工具，我们的问题是已知两颗卫星的运行周期，求它们的相遇周期。

Input
输入数据的第一行为一个正整数T, 表示测试数据的组数. 然后是T组测试数据. 每组测试数据包含两组正整数，用空格隔开。每组包含两个正整数，表示转n圈需要的天数(26501/6335，表示转26501圈要6335天)，用’/'隔开。

Output
对于每组测试数据, 输出它们的相遇周期，如果相遇周期是整数则用整数表示，否则用最简分数表示。

Sample Input
2
26501/6335 18468/42
29359/11479 15725/19170

Sample Output
81570078/7
5431415

解题思路及注意事项

这题有点坑，常识所认为的周期是指：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，所以周期本应该使用(天数/圈数)表示。通过此题的答案显示，这里的周期是题目给定的：26501/6335，表示转26501圈要6335天，及(圈数/天数)，anyway，Accepted才是根本

• 啥是周期？若一组事件或现象按同样的顺序重复出现，则把完成这一组事件或现象的时间或空间间隔，称为周期。
• 题目已知两颗卫星的运行周期，假设为卫星1的周期为T1=quan1/day1(表示转quan1圈需要day1天)，卫星2的周期为T2=quan2/day2,求两卫星相遇周期可以转换为求T1与T2的最小公倍数。假设小明跑40圈要2天(周期t1为40/2=20)，小红跑25圈要1天(周期t2为25/1=25)，下图为分析：
  
• 题目说：如果相遇周期是整数则用整数表示，否则用最简分数表示。
  ① 因此先分别约分化简T1和T2。可以让分子、分母同时除以两者的最大公约数gcd，此后T1、T2均为最简分数形式,假设为：T1=A/B，T2=C/D。
  ② 让T1、T2进行通分。分母变为B和D的最小公倍数M，分子变为A*(M/B)和C*(M/D)的最小公倍数(即进行通分变换后的两个分子的最小公倍数)。
  ③ 对得到的分子/分母进行约分化简操作，最终得到答案。
• 求两数的最大公约数可以参考求两个整数的最大公约数_欧几里得算法
• 求两数的最小公倍数：
  整数M、N的最小公倍数为：M * N / (M和N的最大公约数)

代码展示

import java.util.Scanner;
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int t = sc.nextInt();
		//循环t次，计算t组相遇周期
		for(int i = 0;i < t;i++) {
			//键盘录入两个字符串
			String s1 = sc.next();
			String s2 = sc.next();
			//将获得的字符串以'/'为分隔符进行提取
			String[] str1 = s1.split("\\/");
			String[] str2 = s2.split("\\/");
			long quan1 = Integer.parseInt(str1[0]);
			long day1 = Integer.parseInt(str1[1]);
			long quan2 = Integer.parseInt(str2[0]);
			long day2 = Integer.parseInt(str2[1]);
			//获取分子分母的最大公约数以便进行约分化简
			long gcd1 = gcd(quan1, day1); 
			long gcd2 = gcd(quan2, day2);
			quan1 /= gcd1; 
			day1 /= gcd1;	
			quan2 /= gcd2;
			day2 /= gcd2;
			//获取两个分母的最小公倍数以便进行通分
			long fenmu = lcm(day1, day2); 
			quan1 *= (fenmu / day1);
			quan2 *= (fenmu / day2);
			long fenzi = lcm(quan1, quan2);
			//获取最终的分子分母的最大公约数进行化简
			long gcd4 = gcd(fenmu, fenzi);
			fenzi /= gcd4;
			fenmu /= gcd4;
			//如果分子能被分母整除则直接以整数形式输出
			//否则以最简分数形式输出
			if(fenzi % fenmu == 0) {
				System.out.println(fenzi/fenmu);
			}else {
				System.out.println(fenzi+"/"+fenmu);
			}
		}
	}
	//定义方法：求两个整数的最大公约数
	public static long gcd(long m,long n) {
		if(n == 0) {
			return m;
		} 
		return gcd(n,m%n);
	}
	//定义方法：求两个整数的最小公倍数
	public static long lcm(long m,long n) {
		return m*n/gcd(m, n);
	}
}

骚话时刻：
永远不要看低基础的东西，基础打扎实了学啥啥强。
小时候学最小公倍数、最大公约数，也不知道有什么用。包括很多人觉得高数大物没用，真的只是你没有去挖掘，很多很高深的算法、解法，就是由那些一个个基础知识构建而成的。

有人说哈：人的一生会遇见2920万人，两个人相爱的概率，只有0.000049
尚不清楚数据是咋来的，但是相遇真的是件很美好的事情