本文代码摘自书籍《机器学习实战》,我仅稍加改正和整理,详细代码和数据集见GitHub
优点:计算复杂度不高,输出结果易于理解,对中间值缺失不敏感,可以处理不相关特征数据。
缺点:可能会产生过度匹配问题。
信息增益和熵是理解决策树时的重要概念(当然也可以使用其他度量方法)
具体计算公式可百度。直接给出计算香农熵(熵)的代码。
# 训练集的最后一列是标签
def calcShannonEnt(dataset): # 计算信息熵
Numdataset = len(dataset)
#统计每种标签的样本数
classLabel = {}
for i in range(Numdataset):
currentLabel = dataset[i][-1]
classLabel[currentLabel] = classLabel.get(currentLabel, 0) + 1
#计算香农熵
shannonEnt = 0.0
for key in classLabel:
prob = float(classLabel[key]) / Numdataset
shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
return shannonEnt
计算出来的熵越高,说明混合的数据也越多,数据越“复杂”。
学习了如何度量数据集的无序程度,分类算法除了需要测量信息熵,还需要划分数据集,度量花费数据集的熵,然后判断按照哪个特征划分数据集是最好的划分方式。
# 按照给定特征划分数据集
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
reduceFeatVec = featVec[:axis]
reduceFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])
retDataSet.append(reduceFeatVec)
return retDataSet
如何才算最好,这里就需要了解信息增益的概念,在决策树中,信息增益表示在按特征划分前后熵的减少量,熵减少量越大,表示按照该特征划分数据更准确,数据更“纯”,我们仅需要分别计算数据按照不同的特征划分的信息增益,信息增益最大的就是我们应选的最佳特征。
接下来我们将遍历整个数据集,循环计算香农熵和splitDataSet()函数,找到最好的特征划分方式。
# 找到信息增益最大的切分属性
def chooseBestFeatureToSplit(dataset):
numFeatures = len(dataset[0]) - 1
baseEntropy = calcShannonEnt(dataset)
bestInfoGain = 0.0
bestFeature = -1
for i in range(numFeatures):
#获得样本第i个特征的所有可能取值
featList = [example[i] for example in dataset]
uniqueVals = set(featList)
#计算信息增益
newEntropy = 0.0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataset, i, value)
prob = len(subDataSet) / float(len(dataset))
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
infoGain = baseEntropy - newEntropy
if infoGain > bestInfoGain:
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
#返回最佳划分特征的索引值
return bestFeature
在构建决策树时,可能会出现已经处理了数据集的所有特征,但是类标签依然不是唯一的,此时我们需要决定如何定义该叶子节点,在这种情况下,我们通常会采用多数表决的方法决定该叶子节点的分类。
# 计算主要类
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList:
classList[vote] = classList.get(vote, 0) + 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
万事俱备,接下来我们来递归创建树(这里也相对较难理解)!
# 创建决策树
def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]
#如果数据集的标签唯一,则直接返回该标签
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0]
# 如果已经处理完了数据的所有特征,则多数表决
if len(dataSet[0]) == 1:
return majorityCnt(classList)
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
del (labels[bestFeat])
myTree = {bestFeatLabel: {}}
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
#递归
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
return myTree
我们得到的决策树是用字典表示的,当树的层次较深时无疑是十分晦涩难懂的,这时我们就需要用图形的方式来展示我们的结果。这里直接上代码了 (别怕,我也不懂^_^,直接用就行了),将代码贴在一个文件,如我贴在了plottree.py
中
import matplotlib.pyplot as plt
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")
def retrieveTree(i):
listOfTrees = [{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},
{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}
]
return listOfTrees[i]
def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor='white')
fig.clf()
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops) #no ticks
#createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) #ticks for demo puropses
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0;
plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')
plt.show()
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords= \
'axes fraction', xytext=centerPt, textcoords='axes fraction', \
va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)
def getNumLeafs(myTree):
numLeafs = 0
firstStr = list(myTree.keys())[0]
seconDict = myTree[firstStr]
for key in seconDict.keys():
if type(seconDict[key]).__name__ == 'dict':
numLeafs += getNumLeafs(seconDict[key])
else:
numLeafs += 1
return numLeafs
def getTreeDepth(myTree):
maxDepth = 0
firstStr = list(myTree.keys())[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
else:
thisDepth = 1
if thisDepth > maxDepth:
maxDepth = thisDepth
return maxDepth
def plotMidText(cntrPt,parentPt,txtString):
xMid=(parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0+cntrPt[0]
yMid=(parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0+cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid,yMid,txtString)
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):#if the first key tells you what feat was split on
numLeafs = getNumLeafs(myTree) #this determines the x width of this tree
depth = getTreeDepth(myTree)
firstStr = list(myTree.keys())[0] #the text label for this node should be this
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
secondDict = myTree[firstStr]
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key)) #recursion
else: #it's a leaf node print the leaf node
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
#import刚刚写的文件
import plottree
#处理数据
fr = open('lenses.txt')
lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']
#创建树
lensesTree = createTree(lenses, lensesLabels)
#绘制,仅仅需要这一句,传入我们的字典树,是不是很简单那
plottree.createPlot(lensesTree)
目前为止我们已经创建好了决策树,当然我们要确定决策树是否可用于实际问题,接下来验证算法的实际效果。编写个函数,它的功能是确定新的样本的分类。
# inputTree--决策树,featLabels--特征向量,testVec--新的未分类样本
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
firstStr = list(inputTree.keys())[0]
secondDict = inputTree[firstStr]
#得到特征在特征向量中的索引
featIndex = featLabels.index(firstStr)
#遍历该特征的所有取值
for key in secondDict.keys():
if testVec[featIndex] == key:
#如果该取值还可以继续划分,则继续递归
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
#否则说明已经抵达叶节点,直接返回分类标签
else:
classLabel = secondDict[key]
return classLabel
classify
函数可以确定新的样本的分类,这样我们就可以通过比较classify
函数的划分结果与实际结果的区别来计算决策树的分类准确性。
构造决策树是很耗时的任务,因为它要多次遍历所有的特征、样本,即使处理很小的数据集。但是一旦决策树构建完成,接下来的分类任务就会变得十分轻松。因此在实际应用中,为了节省计算时间,我们只希望构建一次树,·这就涉及决策树的存储了。这里需要使用Python模块pickle
序列化对象:
# 存储树,inputTree--决策树,filename--文件名
def storeTree(inputTree, filename):
import pickle
fw = open(filename, 'w')
pickle.dump(inputTree, fw)
fw.close()
# 加载树
def grabTree(filename):
import pickle
fr = open(filename)
return pickle.load(fr)
相比大多数分类算法,决策树易于理解和实现,不需要使用者了解很多的背景知识,这同时是它的能够直接体现数据的特点。
但是决策树对连续性的字段比较难预测,本文并没有涉及连续数值特征,且没有对决策树进行剪枝等处理,容易造成过拟合。