2020牛客暑期多校训练营（第二场）未完待续......

F. Fake Maxpooling

题目：


题目大意：
输入n，m，k。矩阵的尺寸为nm，其中每一个元素为A[i][j] = lcm( i , j )。从中找出所有kk的子矩阵中元素最大的数之和。
题解：
时间为3s，O($nm$)的算法和O($nmlogn$)的算法。

1. 构建矩阵：朴素算法O($nmlogn$)，直接暴力就行。
2. O($nm$)构建矩阵：类似于埃氏筛的写法：
   出题人巨巨的写法

for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (!Gcd[i][j]) //没有被筛过,则证明i，j互质
                for (int z = 1; z * i <= n && z * j <= m; z++)//z为扩大的倍数
                {
                    Gcd[i * z][j * z] = z;
                    A[i * z][j * z] = i * j * z;//矩阵元素计算
                }

3. 查找最大值：二维的滑动窗口，我们用单调队列进行即可。
   1. 先按每一列or行进行一维的单调队列的查找并存入新的数组中。
   2. 然后再用新的数组进行另外每一行or列进行一维单调队列即可。
   3. 坑点：注意我们再进行另外一维的时候要用新的数组，新的数组要从列标or行标开始循环。

本人的ACcode：

/*
 * @Author: NEFU_马家沟老三
 * @LastEditTime: 2020-07-13 22:54:45
 * @CSDN blog: https://blog.csdn.net/acm_durante
 * @E-mail: [email protected]
 * @ProbTitle: 
 */
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; i--)
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
const double PI = acos(-1.0);
int n, m, k;
int a[5005][5005];
int b[5005][5005];
int que[5005];
ll ans = 0;
void solvej(int i)
{
    int l = 1, r = 0;
    rep(j, 1, m)
    {
        while (r >= l && a[i][que[r]] <= a[i][j])
            --r;
        que[++r] = j;
        while (r >= l && que[l] + k <= j)
            ++l;
        if (j >= k)
            b[i][j] = a[i][que[l]];
    }
}
void solvei(int j)
{
    int l = 1, r = 0;
    rep(i, 1, n)
    {
        while (r >= l && b[que[r]][j] <= b[i][j])
            --r;
        que[++r] = i;
        while (r >= l && que[l] + k <= i)
            ++l;
        if (i >= k)
            ans += b[que[l]][j];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    if (n > m)
        swap(n, m);
    rep(i, 1, n)
    {
        rep(j, i, m)
        {
            a[i][j] = a[j][i] = i * j / __gcd(i, j);
        }
    }
    rep(i, 1, n) //先对每一行进行单调队列处理
        solvej(i);
    rep(j, k, m) //对新数组每一列的单调队列处理，并求和
        solvei(j);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}