粒子群算法解决TSP问题

参考：

http://blog.csdn.net/wangqiuyun/article/details/12515203

http://www.cnblogs.com/BreezeDust/p/3354769.html

第​六​章​ ​ ​群​智​能​算​法
《进​化​粒​子​群​算​法​在​T​S​P​中​的​应​用》

niuyongjie的专栏

人工智能作业，时间紧，没有深入研究。

粒子群的简介： 百科   及 上文参考

注意：

1.粒子群的全局版和局部版。全局版速度快，易陷入局部最优；局部版不易陷入局部最优，但速度慢。 具体可见  niuyongjie的专栏

2.粒子群算法有多种方向。基本的粒子群算法可用来求函数最优值。 二进制粒子群算法 解决 组合优化问题（和遗传算法类似）。此外还有混合版等等。

3.粒子群算法解决tsp问题。

tsp问题是一个组合优化问题，可以以类似遗传算法的方法解，参考 《进​化​粒​子​群​算​法​在​T​S​P​中​的​应​用》，我没有深入研究。

还有一种速度用交换序来表示的方法，参考： http://blog.csdn.net/wangqiuyun/article/details/12515203， 第​六​章​ ​ ​群​智​能​算​法。我采用的是此法。

一般粒子群算法描述：

我们需要一个pbest来记录个体搜索到的最优解，用gbest来记录整个群体在一次迭代中搜索到的最优解。速度和粒子位置的更新公式如下：

          v[i] = w * v[i] + c1 * rand() * (pbest[i] - present[i]) + c2 * rand() * (gbest - present[i])    

          present[i] = present[i] + v[i]                                                                                                          

    其中v[i]代表第i个粒子的速度，w代表惯性权值,c1和c2表示学习参数，rand()表示在0-1之间的随机数,pbest[i]代表第i个粒子搜索到的最优值,gbest代表整个集群搜索到的最优值,present[i]代表第i个粒子的当前位置。

本题在tsp问题上的算法描述：

Tsp问题的一个解为一个序列，可以表示为一个粒子，用一个序列的交换序列表示粒子的速度。

此时，速度和位置的更新公式为：

v[i] = w * v[i] + r1 * (pbest[i] - x[i]) + r2 * (gbest - x[i]);    

x[i] = x[i] + v[i];

注：

w为权重值，设为0.729。

x[i]为粒子i的位置，pbeat[i]为粒子i的历史最佳位置，gbest[i]为全局历史最佳位置。

V[i]为粒子i的速度。

r1和r2是[0,1]的浮点数。

粒子群算法关键：

问题位置和速度的表示方法。

适度函数。

速度和位置的更新公式。（及参数的选取）

待加:

参考：百科，自话粒子群算法（超简单实例），等

标准粒子群算法解决最优值问题的实现？

参数的选择？

局部和全局的实现 ？（利用遗传算法或模拟退火解决陷入局部最优的问题）

一些参数选择：

粒子数: 可选30.一般取 20 – 40. 其实对于大部分的问题10个粒子已经足够可以取得好的结果, 不过对于比较难的问题或者特定类别的问题, 粒子数可以取到100 或 200

中止条件: 可选2000.最大循环数以及最小错误要求. 例如, 在上面的神经网络训练例子中, 最小错误可以设定为1个错误分类, 最大循环设定为2000, 这个中止条件由具体的问题确定.

学习因子: c1 和 c2 通常等于 2. 不过在文献中也有其他的取值. 但是一般 c1 等于 c2 并且范围在0和4之间

惯性权重：当Vmax很小时（对schaffer的f6函数，Vmax<=2),使用接近于1的惯性权重;当Vmax不是很小时（对schaffer的f6函数，Vmax>=3),使用权重w=0.8较好.如果没有Vmax的信息,使用0.8作为权重也是一种很好的选择.惯性权重w很小时偏重于发挥粒子群算法的局部搜索能力；惯性权重很大时将会偏重于发挥粒子群算法的全局搜索能力。

可选：0.729

全局PSO和局部PSO: 我们介绍了两种版本的粒子群优化算法: 全局版和局部版. 前者速度快不过有时会陷入局部最优. 后者收敛速度慢一点不过很难陷入局部最优. 在实际应用中, 可以先用全局PSO找到大致的结果,再用局部PSO进行搜索.

代码（不是很严格，可能有buge）：

//#pragma warning (disable: 4786)
//#pragma comment (linker, "/STACK:16777216")
//HEAD
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

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