离散数学偏序关系

比较重要的就是哈斯图，有了哈斯图理解偏序关系就很容易。
哈希图就是在关系图的基础上进行简化，去掉自环和直通路以及方向（默认下到上）
做哈斯图关键的就是求“盖住”关系，将Warshall算法改进即可容易的求出盖住关系
代码如下：

//使用方法：在输入完各元素后要按一下contorl + Z再回车一下，之后的输出就是简化之后的关系
# include 
# include 
# include 

using namespace std;

const int MAX_N = 100;

bool Matrix[MAX_N][MAX_N];
int n;
map<string, int> ma_1;
map<int, string> ma_2;

int main() {
	cout << "输入集合中的元素个数:\n";
	cin >> n;
	cout << "输入集合中各元素:\n";
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string c;
		cin >> c;
		ma_1[c] = i;
		ma_2[i] = c;
	}
	string a, b;
	while (cin >> a >> b)
		Matrix[ma_1[a]][ma_1[b]] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		Matrix[i][i] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (Matrix[j][i]) {
				for (int k = 0; k < n; k++) {
					if (Matrix[i][k])
						Matrix[j][k] = 0;
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (Matrix[i][j]) {
				cout << "<" << ma_2[i] << "," << ma_2[j] << ">\n";
			}
		}
	}
	return 0;
}

下面再说一下比较容易混淆的极小元、最小元。（下面讨论范围限制在有限集合）
极小元就是在不在序偶第二元素位置出现的元素，在哈斯图中其实就是哈斯图中最底层的元素，易知极小元一定存在且可能有多个，在一个集合中对极小元来说有两类元素：一是比它大的元素，二是和它不可比的元素。值得提出的一点是：一个极小元也可能是极大元（孤立的点），不同极小元之间不可比。
最小元要求集合中的所有元素都比它大，有极小元易知最小元不一定存在。存在最小元的哈斯图类似与一种树形结构，即必有一个根节点在最下面。最小元只有一个。
极小元和最小元之间的关系：
1.若只有一个极小元，则该极小元为最小元；
2.若集合有最小元，则极小元唯一
顺便总结一下下界和下确界：
1.下界不在局限于集合中，不唯一且不一定存在
2.最小元为集合的下确界，集合的下确界若存在则唯一
3.下确界为下界的最大元