数学思想方法揭秘-14(原创)

作者：王国波

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  这是数学思想方法系列的接近收尾之作。

   提纲挈领总结下本系列中的数学思想方法,  数学思想方法和解题思维最高宗旨，战略是变化变动、穷则思变。接下来是如何变，战术主要是两点：万物互联的关系思想和灵活辩证的解题策略，下面才是各种形而下的具体的思想方法和解题方法，例如转化、联想、类比、抽象、比较、观察、数形结合等。

  针砭时弊，不客气地实话实说，我们的小初高乃至大学的数学教育几十年来一直在扯淡，国外也差不多，一知半解的文章、讲解、观点和人士，滥竽充数不计其数，学校和各种培训班的绝大多数的数学老师还需要努力悟道数学思想方法，大多数理工科博士和教授还没有悟道数学思维。可以负责任地说，为了让大家明白真正的数学思维奥秘，早日脱离数学难学的苦海，本系列文章拨云见日，系统透彻地介绍了数学思想方法的核心内容，真正揭示数学思维的奥秘。如果有心人能真正领悟本系列文章，醍醐灌顶，再认真阅读(需要安装今日头条手机app)我在今日头条‘’数学之道”中的一些解题思维过程和解题方法，揣摩体会作者在题目前面给出的思维过程，相互印证，再结合实战，于我心有戚戚焉，有共鸣感觉之后，在数学上将超越绝大多数人，进入凤毛麟角般稀少的真正透彻悟道数学思维的人士行列。

   我不是数学专业毕业，也不是学校老师，高中毕业后看的数学书少，没继续钻研数学，本系列是用业余时间写的，是关于我初高中阶段领悟的数学思想方法的内容，肯定有不足甚至错误，也欢迎大家指正。

  我们的数学学习和教学存在的通病：第一，教材有问题，不只是数学教材，其他学科例如物理都有类似问题，小初高大学教材偏重讲知识，很少，几乎没有思维方法论和数学思想方法的教学，也就是只有鱼没有渔。知识绝大多数是what，讲述的‘’是什么“，这类知识，其内容就是关于一些结论、事实、低层次方法、流程的抽象描述，这些知识本身是呆板的是死的是被动的，不是智慧，没有智能，没有灵性和活力，要靠有思想方法的思维来驱动它们，编排它们，组织它们，赋予它们活力。但有灵性的有智慧的这一类思维方面的知识(思维层面的how和why)几乎很少传授。这样教育的结果，大多数学生有知识没能力，思想上不开窍不悟道，没有灵魂，没有思想方法做武器来武装自己的思维头脑，没有思想来指导思维，没有思想或思想层次不高，知识再多也难以转化成能力，碰到问题就傻眼；第二，老师在教学中几乎都是照本宣科，缺少真正的启发式教学，即使有也大多做的不到位，很多题缺少讲解探索出解题方法和解题突破口的思维过程，大多是没有分析引导或做的不到位就给出解题方法。其实大多数有解题方法的题，大多数学生自己都能看懂解题方法，不需要老师讲解，关键是解题方法是怎么想出来的，这个从无到有，从问题域到解决方案域，把解题方法想出来的思维过程思维方法才是最困难的，最需要讲解的，不是具体题目的解题方法。解题思维过程是母，解题方法是子，有母不愁子，自然就有子。第三，在学校课堂教了基础知识之后，不提醒学生要自学数学思想方法和解题思维方法，不推荐这类书籍。第四,不谈奥数或其他竞赛题，关键阶段的考试题和教学内容有些是不匹配的，往往是超出了教学内容的，这些压轴题如果掌握思想方法，就比较容易做出来，但教材上却几乎没有思想方法的内容。

   解决这样的问题应该不难，可能有臆想。第一，初高中阶段要给学生宣贯数学思想方法的重要性，在初高中数学教材和教学中增加数学思想方法数学思维的内容，可以编写这样的教材，结合基础知识一起学，在解题讲解中要注重思维过程的讲解，要讲述思维过程中如何运用数学思想方法和解题策略，增加不了多少教学时间。即使选修或不教，有现成的教材在手上，愿意学的学生可以用这样的教材自学，而不是把学生推向社会培训机构和数学辅导书。第二，提高老师待遇，让更多高素质的学生去报考师范。第三，定期对数学老师进行数学思想&数学思维教学水平的评估和评级，鼓励他们去参加各种数学竞赛和数学思维教学比赛，有压力就有动力。

   数学教学中的问题不解决导致很多学生学不好数学，大多数家长和学生误以为数学很难学，虽然数学往高层次走有一定的门槛，需要一定的天赋，它具有客观固有的本质复杂性，不能保证所有学生都能学好，但上面的通病和外部因素却无端平添了人为制造的非本质复杂性，这样两类复杂性叠加，就更加难，也就是这样的通病导致本来可以学得更好的被糟蹋了，这就是误人子弟，这样的教学不去教学生如何悟学习之道，不去悟思维之道悟创新之道，一味教知识却无思想启发，只有雕虫小技，不悟大道，以己昏昏使人昭昭，不但没悟道反而被误导，传道授业解惑中的传道很大程度是一个笑话，还不如让学生自悟。

  觉得数学难学，又不知道如何自学或不愿意自学，所以很多去参加各种数学培训班，培训班有效果，但往往性价比不高。培训班的老师也是类似的过来人，也是这样被糟蹋的受害者，大多在初高中也没接受过正确的数学教育，或不会跳出来自学，即使上了师范，因为初高中阶段耽搁了接受数学思想方法熏陶的黄金时间，再补效果就差了。这样就造成大盲人带小盲，以讹传讹，以己昏昏使人昭昭，有多大可能性让学生思维开窍？一些培训班有数学思想方法的内容，根据情况可以去学习下，如果想往高层次走，建议最好是找这方面的好书和好的文章来自学。

   解题过程中，除了基本的解题方法(例如综合法分析法)、经验和实验试探之外，是否有一些较高层次的思维方法论和解题方法论来指导解题思维，如何增加思维过程中的理性和逻辑的科学成分，而不是全凭思维的艺术和猜测？这些都是数学思维之道要研究的，探索解题思维之道掌握思维方法论，也是本人一直在强调的：老师要提高个人思维水平，在讲题时不要照本宣科，要给学生多讲述自己的思维过程所思所想，是如何通过思维过程思维方法想出解题方法的(不一定每道都这样讲，但大多数应该这样)，知其然也知其所以然，让他们真正接受蕴含数学思想的数学思维熏陶，而不是轻描淡写忽视思维过程的讲解或大多数情况根本没有思维过程，直接讲解题方法。照本宣科让人怀疑老师自己想不出解题方法，拿着现成方法答案在讲，有答案几乎都会讲，但这样对提高学生能力几乎没有助益。

   本系列通篇都是为了解决上面的数学学习和教学中的问题，拨乱反正，正本清源，基于现状，建议少学点知识，多学点思想，不做机械刷题的机器人，要做有思想的智慧人。

   文章是信手写来，有多处重复唠叨，但不影响整体，先反复多读几遍之后，再去看其他的数学思想书籍。

    要结合解题实践来领悟数学思维之道，今日头条app中有本人注册的‘数学之道’用户，如下图。里面有几百道初高中的数学题，作为这个系列文章的伴侣和实战，运用系列文章中的数学思想方法来驱动解题思维过程的解题实战。

    本人没时间去收集数学题，这些题大多来自今日头条，但解题方法是原创，这些题的解题方法可以和头条原作者对比一下，有些是一题多解，对原题解题方法的补充，这些题大多数最初来源应该是各种数学实体书籍。可以通过学习这些题的讲解来进一步领悟数学思维之道和数学解题之道，学习时要重点体会这些题的解题思维过程。

   本人不在教育行业，不办数学培训不收费，这些都是公益性质的，是用业余时间为孩子们的数学学习尽一点力量。

 王国波 2019.11.3于广州。

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