hdu_3910 Liang Guo Sha(概率论)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3910


分析 : 虽然大神说是水题,但是自己做起来题目意思还是觉得比较难理解。一开始用1/2 ,1/2 去假设出“Shan” 和 “Sha” 的概率, 但是题目并非此意,

             注意 “Calculating a percentage of choosing card “Sha” in order to ensure that even the opponent uses the optimal strategy, he/she can still get a highest point exceptation.”  此句要求非常关键。 它说两个人计算出里一个出 “Sha” 的概率, 使得即便对方采用最佳策略,自己也能达到最优的成绩。 此次可以看出两个要点,

           

              1.  它的 “calculating ” 是我们解题时要假设的,此处假设 Alice 的为 x  , Bob的为y;

              2.  还有一个要点是这两个概率是不相关的,因而可以利用此无关性来处理期望值

              Alice的分数期望值:  E = xyA + (1-x)(1-y)B - [ x(1-y) + (1-x)y ] C =  [ xA - (1-x)B - (1-2x)C ] y + ( 1-x )B - xC;

                       因两者无关性:  y的系数为0,解得    x = ( B + C ) / ( A + B + 2*C ) ;

                                                     带回 E 中(y项已无) 得:E =  ( A*B - C*C ) / ( A + B + 2*C )  (原为两项,此为化解后的结果,但是交里n次不对,原因是 整除没有

                                                      处理好,所以还是没有化解的比较直观)


代码:

     

//hdu 3910
#include 
#include 
using namespace std;

int a,b,c;

int main()
{
    double ans;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){
         //ans=1.0*b*(a+c)/(a+b+2*c)-1.0*c*(b+c)/(a+b+2*c); //推荐用此写
         ans=(1.0*a*b-1.0*c*c)/(a+b+2*c);
         printf("%lf\n",ans);

    }
}


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