最长公共子序列（JAVA实现）

* 题目标题：

* 计算两个字符串的最长公共子序列的长度，字符不区分大小写。

* 输入描述：输入两个字符串，分两行输入。

* 输出描述：输出一个整数。

* 示例：

* 输入：

* 12asdfa
* we2rasdaswer

* 输出：6

        LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。

       比如，对于char x[]="aabcd";有顺序且相互相邻的aabc是其子序列，有顺序但是不相邻的abc也是其公共子序列。即，只要得出序列中各个元素属于所给出的数列，就是子序列。再加上char y[]="12abcabcd";对比出才可以得出最长公共子序列abcd。

最长公共子序列动态规划解法：

dp[i][j] -- 表示子串A[0...i]（数组长度为n）和子串B[0...j]（数组长度为m）的最长公共子序列

当A[i] == B[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

最优解为dp[n-1][m-1];

JAVA代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNextLine()) {
            String str1 = scanner.nextLine().toLowerCase();
            String str2 = scanner.nextLine().toLowerCase();
            System.out.println(findLCS(str1, str1.length(), str2, str2.length()));
        }
    }

    public static int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1] ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}