matlab 罚函数法解决非线性规…

罚函数法 

    利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解，转化为求解一系列无约束极值问题，因而也称这种方法为序列无约束最小化技术，简记为 SUMT (Sequential Unconstrained Minization Technique)。 

    罚函数法求解非线性规划问题的思想是，利用问题中的约束函数作出适当的罚函数，由此构造出带参数的增广目标函数，把问题转化为无约束非线性规划问题。主要有两种形式，一种叫外罚函数法，另一种叫内罚函数法，下面介绍外罚函数法。 

考虑问题： 

取一个充分大的数M>0，构造函数

增广目标函数P(x,M)为目标函数的无约束极值问题 min P（x，M）的最优解x 也是原问题的最优解。 

例  求下列非线性规划 

解  (i) 编写 M 文件 test.m  

function  g=test(x); 

%M为足够大的数

M=50000;

%f为目标函数

f=x(1)^2+x(2)^2+8; 

%把约束条件写成标准形式

g=f-M*min(x(1),0)-M*min(x(2),0)-M*min(x(1)^2-x(2),0)+  M*abs(-x(1)-x(2)^2+2);

 (ii) 在Matlab 命令窗口输入 

[x,y]=fminunc('test',rand(2,1)) 

即可求得问题的解。