剑指offer 面试题47 礼物的最大价值

问题：在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物。

输入：价值矩阵

输出：最大价值

思路：动态规划

定义f(i,j)为到达i，j的最大价值总和

代码：

辅助的二维数组存放中间结果，以空间换时间。

进一步优化空间占用率，用一个一维数组代替二维数组，数组的长度为棋盘的列数n，前面j个数字存放当前i行的前j个最大价值，后面n-j保存第i-1行最后n-j个最大价值。

class Solution {
public:
    int maxValue(vector>& grid) {
        int rows=grid.size();
        int cols=grid[0].size();
        int dp[cols];
        dp[0]=grid[0][0];
        for(int j=1;j

复杂度分析：时间复杂度为O(m*n)，空间复杂度为O(n).