【数据结构与算法Python实践系列】5分钟学会经典排序算法-冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

冒泡排序算法的原理如下：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
   

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数 和记录移动次数 均达到最小值：

$$\begin{gathered} C{ \\ }_m{ \\ }_i{ \\ }_n=n-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} M{ \\ }_m{ \\ }_i{ \\ }_n=0 \end{gathered}$$
冒泡排序最好的时间复杂度为 $O(n)$
若初始文件是反序的，需要进行 趟排序。每趟排序要进行 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

$$\begin{gathered} C{ \\ }_m{ \\ }_a{ \\ }_x=\frac{n(n-1)}{2}=O(n^2) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} M{ \\ }_m{ \\ }_a{ \\ }_x=\frac{n(n-1)}{2}=O(n^2) \end{gathered}$$
冒泡排序的最坏时间复杂度为 $O(n^2)$
因此冒泡排序总的平均时间复杂度为$O(n^2)$

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

python实现

def bubble_sort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):  # 这个循环负责设置冒泡排序进行的次数
        for j in range(len(arr) - i - 1):  # j为列表下标
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

if __name__ == "__main__":
    print(bubble_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))