第八届蓝桥杯大赛个人赛省赛
第一题 购物单
第二题 等差素数列
第三题 承压计算
第四题 方格分割
第五题 取数位
第六题 最大公共子串
第七题 日期问题
第八题 包子凑数
第九题 分巧克力
第十题 k倍区间
第一题： 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。这个题并不难，但是你会不会使用txt文本编辑器就决定了它是不是占用你大量的时间。
ctrl+h可以替换 先把“****”换成“”
在把“折”换成“”
最后把半价换成“5”
然后就可以计算
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
double m,n;double sum = 0;
while(~scanf("%lf%lf",&m,&n)){
if(n > 10){
sum+=m*n/100;
}else{
sum+=m*n/10;
}
}
printf("%lf",sum);
return 0;
}
答案：5200
第二题：等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
素数打表＋暴力搜索
这个题目注意使用等差数列的公式进行暴力搜索即可
答案：210
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[10005];
int b[10005];
memset(a,0,sizeof(10005));
int coun = 0;
for(int i = 2; i < 10005; ++i)
{
for(int j = 2; i*j< 10005; ++j)
{
if(!a[i])
{
a[i*j]=1;
}
}
if(!a[i])
{
b[coun++] = i;
}
}
for(int j = 0; j < coun-10; ++j)
{
for(int i = 2; i < 1000; ++i)
{
int k;
for(k = 1; k<=10; ++k)
{
if(a[b[j]+i*(k-1)])
break;
}
if(k==10)
{
printf("%d",i);
return 0;
}
}
}
//return 0;
}
第三题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。切记数组要进行初始化！
72665192664
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
double a[30][30];
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i = 0;i < 29;++i){
for(int j = 0;j a[29][i]){
mi = a[29][i];
}
}
printf("%lf",(ma*2086458231)/mi);
return 0;
}
第四题：方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
#include
using namespace std;
int ans=0;
int move[][4]={{-1,1,0,0},{0,0,-1,1}};
int vis[7][7]={0};
void dfs(int x,int y)
{
if(x<=0 || x>=6 || y<=0 || y>=6)
{
ans++;
return;
}
for(int i=0; i<4; i++)
{
int curx = x+move[0][i];
int cury = y+move[1][i];
if(!vis[curx][cury] && !vis[6-curx][6-cury])
{
vis[curx][cury]=1;
vis[6-curx][6-cury]=1;//对称点
dfs(curx,cury);
vis[curx][cury]=0;
vis[6-curx][6-cury]=0;
}
}
}
int main()
{
vis[3][3]=1;
dfs(3,3);
cout<
第五题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
答案：
没什么好说的递归求解
return f(x/10,k);
第六题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include
#include
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
动态规划，最长公共子串问题，不用解释！
a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;
第七题：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输入
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
使用C++重载小于、等于号，set容器去除重复部分。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int m[]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
struct date
{
int year;
int month;
int day;
date (int a,int b,int c)
{
year = a;
month = b;
day = c;
}
bool operator < (const date other) const
{
if(year == other.year)
{
if(month == other.month)
{
return day < other.day;
}
return month < other.month;
}
return year < other.year;
}
bool right()
{
if(year < 1960 || year > 2059)
return false;
if(month < 1 || month > 12)
return false;
if(year %4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0)
{
if(month == 2)
return day >= 1&& day <= 29;
else
return day >=1 && day <=m[month];
}
else
{
return day >= 1 && day <= m[month];
}
}
void print()const
{
printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day);
}
};
set ss;
void insert(int x,int y,int z)
{
date obj(x,y,z);
if(obj.right())
ss.insert(obj);
}
int main()
{
int i,l,k;
scanf("%d/%d/%d",&i,&l,&k);
insert(1900 + i,l,k);
insert(2000 + i,l,k);
insert(1900 + k,i,l);
insert(2000 + k,i,l);
insert(1900 + k,l,i);
insert(2000 + k,l,i);
set::iterator it ;
for(it = ss.begin(); it != ss.end(); it++)
{
it->print();
}
return 0;
}
第八题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
本题使用扩展的欧几里得算法＋动态规划。
扩展的欧几里得：有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数——这是众所周知的。然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。
#include
#include
#include
#include
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll dp[maxn],val[maxn];
ll gcd(ll a,ll b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
ll g;
for(int i = 1;i <= n;++i){
scanf("%lld",&val[i]);
if(i==1){
g=val[i];
}else{
g=gcd(g,val[i]);
}
//printf("%lld",g);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
for(int i = 1;i <= n;++i){
for(ll j = val[i];j < maxn;++j){
if(dp[j - val[i]])
dp[j]=1;
}
}
if(g!=1)
printf("INF\n");
else{
int ans = 0;
for(int i = 1;i < maxn;++i){
if(dp[i]==0)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
第九题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
基础的二分算法
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,k;
struct node{
int x;
int y;
}nu[100005];
void binary(node a[]){
int sum = 0;
int mid = 0;int la = 0;int lb = 10002;
while(sum<=k){
mid = (la + lb)/2;
sum = 0;int ans =0;
for(int i = 0;i < n;++i){
ans += a[i].x/mid;
sum += a[i].y/mid;
sum = min(ans,sum);
}
if(sum < k){
lb = mid;
}
}
printf("%d\n",lb);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 0;i < n;++i){
scanf("%d%d",&nu[i].x,&nu[i].y);
}
binary(nu);
return 0;
}
第十题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[100005];
int b[100005];
int x[100005];
long long ans = 0;
int main()
{
int m,n;
cin >> m >> n;
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
cin >> a[i];
}
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
b[i] = (b[i- 1] + a[i])%n;
ans += x[b[i]];
x[b[i]]++;
}
cout << ans + x[0] << endl;
return 0;
}