第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛
第一题 奖券的数目
第二题 星系炸弹
第三题 三羊献瑞
第四题 格子中输出
第五题 九数组分数
第六题 加变乘法
第七题 牌型种数
第八题 移动距离
第九题 垒骰子
第十题 生命之树（未更新）
第一题 奖券的数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
最容易的解法就是暴力搜索。使用两层for循环，去掉个位，十位，百位，千位，万位上的“4”，只使用一层for循环即可。
#include
using namespace std;
int main()
{
int num = 0;
for(int i = 10000;i <= 99999;++i)
{
int n1 = i%10;
int n2 = (i/10)%10;
int n3 = (i/100)%10;
int n4 = (i/1000)%10;
int n5 = (i/10000)%10;
if(n1 == 4 || n2 == 4 || n3 == 4 || n4 == 4|| n5 == 4)
continue;
else
num++;
}
cout << num << endl;
return 0;
}
答案：52488第二题 星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。本题乍一看需要写一个程序，判断闰年还是平年，再判断在二月前还是二月后，如果不小心的话，容易出现错误。但是考试时，是准许使用office，尤其是使用Excel这种强的办公软件。首先，设置列格式为年月日，选中某一个单元格，写入2014年11月9日，在相邻单元格内，打入上一个单元格的地址加上1000，Enter后就会出现答案。
如图所示
答案：2017-08-05第三题 三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。这种题就是第一题的升级版，不仅仅使用一个循环可以解决问题，但是还是暴力搜索。最好方式就是使用回溯，或者说是DFS遍历，可以节省大量的时间。
#include
using namespace std;
int a[12];
int b[12];
void dfs(int x)
{
if(x == 10)
{
if((a[6]*1000 + a[4]*100 + a[3]*10 + a[8]) + (a[1]*1000 + a[2]*100 + a[9]*10 + a[4]) == (a[1]*10000 + a[2]*1000 + a[3]*100 + a[4]*10 + a[5]))
{
cout << a[1] << a[2] << a[9] << a[4];
cout << endl;
return;
}
}
else
{
for(int i = 0;i <= 9;++i)
{
if(i == 1)
continue;
if(!b[i])
{
b[i] = 1;
a[x] = i;
dfs(x + 1);
b[i] = 0;
}
}
}
}
int main()
{
b[1] = 1;
a[1] = 1;
dfs(2);
return 0;
}
答案：1085第四题 格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include
#include
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i 首先做这道题目之前需要明白"%*s"是什么意思。"%*s",*是用来指定宽度，先需要输入一个数字的，然后在输入字符串，如printf("%*s",10,s);是指的是输出一个占位为10的字符串。所以知道了这个我们做题就会容易许多。开始的时候我也没有想出来，后来知道了%*s就会做了。就是将字符串拦腰截断，（width - strlen（s））/ 2，题目中说可以偏左一点，所以在原有的基础上再减一个1，（width - strlen（s））/ 2 - 1。
答案：printf("%*s%s%*s",(width - strlen(s))/2 - 1," ",buf,(width - strlen(s))/2 - 1," "); 第五题 九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
首先看到这个题，感觉和以前见过的算法模板很像--DFS。所以我们知道在深度优先搜索下一次的时候，要先把状态恢复过来，所以：
答案：t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;第六题 加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。这个题目一看就会想到模拟，就是用爆搜去解决，注意约束条件。
#include
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
for(int i = 1;i <= 49;++i)
{
for(int j = i + 1;j <= 49;++j)
{
for(int k = j + 1;k <= 49;++k)
{
for(int l = k + 1;l <= 49;++l)
{
int m1 = i,m2 = j,m3 = k,m4 = l;
if(m1+1 == m2 && m3 + 1 == m4)
sum = 1225 - i - j- k -l;
else
break;
sum += i*j + k*l;
if(sum == 2015)
cout << i << " " << j << " "<< k << " " << l << endl;
}
}
}
}
return 0;
}
输出
10 11 27 28
16 17 24 25
答案：
16第七题 牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。这个题目拿到手，就可以看出来，他还是想考我们暴力搜索，如果我们会的多的话，就可以用DFS。首先，每一副牌都有四个花色，数字各有A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J.Q,K，然而每个人只能有13张牌，每个花色只能有0，1，2，3，4张牌，所以我们可以按照每个人手中的牌数作为遍历的结束条件，每张牌的花色作为遍历的条件。
故：
#include
using namespace std;
int sum = 0;
int ans = 0;
void dfs(int n)
{
if(n == 14)
{
if(sum == 13)
ans++;
return;
}
else
{
for(int i = 0;i <= 4;++i)
{
sum += i;
dfs(n + 1);
sum -= i;
}
}
}
int main()
{
dfs(1);
cout << ans << endl;
return 0;
}
答案：3598180第八题 移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。 模拟，模拟出楼层用户的排列方式，然后根据行间距和列间距求解值。
（刚开始脑子烧了，写了半天的BFS，其实这道题用不到这么高深的算法）
#include
#include
using namespace std;
int sum = 0;int m,n,u;
int solve(int x)
{
int t = 0;
if((x / m) % 2 == 0)
{
if(x % m == 0)
t += m;
else
t += x % m;
}
else
{
if(x % m == 0)
t += 0;
else
t += m - (x % m) + 1;
}
return t;
}
int main()
{
cin >> m >> n >> u;
sum += abs(solve(n) - solve(u));
sum += abs(((n + (n % m)) / m) - ((u + (u % m)) / m));
cout << sum << endl;
return 0;
} 第九题 垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
本题目不会。。。。后来请教了学长才会的。首先这个题目需要会一些线性代数的知识，找到矩阵的递推公式，然后使用矩阵快速幂进行作答，不会矩阵，这题基本凉了，所以大家一定学好数学！一定学好数学！学好数学！
![dp[i][j] = \sum dp[j - 1][i]](http://img.e-com-net.com/image/info8/3ceef2b49b91435a82ecc7a4bfc93dfb.gif){kind=small}
递推矩阵：
0 1 1 1 1 1 1 5
1 0 1 1 1 1 1 5
1 1 1 1 1 1 * 1 = 6
1 1 1 1 1 1 1 6
1 1 1 1 1 1 1 6
1 1 1 1 1 1 1 6
第一个矩阵表示i和j面的冲突关系
第二个矩阵表示第一个骰子，j面朝上共有多少种
然后，每一个骰子当面对起来以后，都还能有四种摆放方式
需要乘以4^n
故（如果觉得pow（）耗时间的话，也可以写一个普通的快速幂）：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1000000000 + 7;
struct Matrix
{
ll mian[6][6];
Matrix()
{
memset(mian,0,sizeof(mian));
}
};
Matrix mul(Matrix x,Matrix y)
{
Matrix ans;
for(int i = 0; i < 6; ++i)
{
for(int j = 0; j < 6; ++j)
{
for(int k = 0; k < 6; ++k)
{
ans.mian[i][j] = (ans.mian[i][j] + x.mian[i][k]*y.mian[k][j])%MOD;
}
}
}
return ans;
}
Matrix q_pow(Matrix x,int k)
{
Matrix ans;
for(int i = 0; i < 6; ++i)
ans.mian[i][i] = 1;
while(k)
{
if(k&1)
ans = mul(ans,x);
x = mul(x,x);
k >>= 1;
}
return ans;
}
int n,m,a,b;
int main()
{
Matrix T,ans;
for(int i = 0; i < 6; ++i)
{
for(int j = 0; j < 6; ++j)
T.mian[i][j] = 1;
}
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 0; i < m; ++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
T.mian[a - 1][b - 1] = 0;
T.mian[b - 1][a - 1] = 0;
}
ans = q_pow(T,n - 1);
ll sum = 0;
for(int i = 0; i < 6; ++i)
{
for(int j = 0; j < 6; ++j)
sum = (sum + ans.mian[i][j])%MOD;
}
printf("%lld\n",(sum*((int)pow(4,n)%MOD)%MOD));
return 0;
}
第十题 生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
能放则放
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
vector node[100005];
int dp[100005][2];
int v[100005],vis[100005];
int n,a,b,c;
void dfs(int u)
{
dp[u][1] = v[u];
dp[u][0] = 0;
vis[u] = 1;
for(int i = 0;i < node[u].size();++i)
{
if(!vis[node[u][i]])
{
dfs(node[u][i]);
dp[u][1] += max(dp[node[u][i]][1],dp[node[u][i]][0]);
}
else
{
dp[u][1] = max(dp[u][1],v[u]);
dp[u][0] = max(dp[u][0],0);
}
}
}
void init()
{
memset(v,0,sizeof(v));
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
for(int i = 1;i < n;++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
node[a].push_back(b);
node[b].push_back(a);
}
}
int main()
{
init();
dfs(1);
int ans = -1;
for(int i = 0;i <= n;++i)
{
ans = max(ans,dp[i][1]);
ans = max(ans,dp[i][0]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}