均匀平面波在无界空间中的传播

均匀平面波

所谓均匀平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变。

沿z方向的均匀平面波

在无源空间中，即ρ=0，J=0，在线性和各向同性的均匀理想介质中，假设我们选用的直角坐标系中均匀平面波沿z方向传播，则E和H都不是x和y的函数，即

$\frac{{\partial \overrightarrow E }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \overrightarrow E }}{{\partial y}} = 0,\frac{{\partial \overrightarrow H }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \overrightarrow H }}{{\partial y}} = 0$

同时，由（无源）和，有

再根据Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程，，可得到Ez=0, Hz=0

这表明E和H都没有沿传播方向的分量，即都与波的传播方向垂直，称为横电磁波（TEM波）

好了，现在已经得到z方向上电场和磁场Ez，Hz，剩下Ex，Ey，Hx，Hy，满足标量亥姆霍兹方程（），有

四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因而它们的解的形式也相同，通解为

写成瞬时表达式，则为

第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z方向传播的均匀平面波。对于无界的均匀媒质中只存在沿一个方向传播的波，这里讨论沿正z方向传播的均匀平面波，即

可见，场分量Ex(z,t)即是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函数。ωt是时间相位，-kz是空间相位，φx是初始相位

沿一般方向的均匀平面波

现在不再限制均匀平面波一定要沿着z方向传播，一般地，设一个方向矢量，有

其中，是振幅矢量，传播因子，波矢量

均匀平面波.png

总结它的传播特性

之间相互垂直，且成右旋关系，是TEM波，
电场与磁场的振幅不变
波阻抗为实数，电场与磁场同相位
相速与频率无关
电场能量密度等于磁场能量密度，即
等相位面是垂直与的平面，其方程为

沿x方向极化的线极化波

来看一个特例，沿x方向的线极化波沿+z方向传播，且初始相位φ为0，即

写成瞬时表达式，则为

由，有

$\overrightarrow H = - \frac{1}{{j\omega \mu }}\nabla \times \overrightarrow E = - {\overrightarrow e _y}\frac{1}{{j\omega \mu }}\frac{{\partial {E_x}}}{{\partial z}} = - {\overrightarrow e _y}\frac{1}{{j\omega \mu }}\frac{{\partial {E_{xm}}{e^{ - jkz}}}}{{\partial z}} = {\overrightarrow e _y}\frac{k}{{\omega \mu }}{E_{xm}}{e^{ - jkz}} = {\overrightarrow e _y}\sqrt {\frac{\varepsilon }{\mu }} {E_{xm}}{e^{ -jkz}} = {\overrightarrow e _y}\frac{1}{\eta }{E_{xm}}{e^{ - jkz}}$

由此可知，磁场与电场之间满足关系，

坡印廷矢量，平均坡印廷矢量

均匀平面波在无界空间中的传播