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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目要求找到在n年后向上三角形的个数

2 写出前面的几个数F(0) = 1 , F(1) = 3 , F(2) = 10 , F(3) = 36 , F(4) = 136

   通过前面几项我们可以找到通项公式F[n] = 4*F[n-1]-2^(n-1)

     那么我们通过够找矩阵

   | 4 -1 |  *  | F(n-1) | = | F(n) |

   | 0 2 |      | 2^(n-1) |   | 2^n |

3 那么够造出矩阵之后我们直接利用矩阵快速幂，由于矩阵开始有负数，所以应该在取模的时候注意一下

代码:

 

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 * By: chenguolin                               * 

 * Date: 2013-08-23                             *

 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *

 ***********************************************/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;



typedef __int64 int64;

const int MOD = 1e9+7;

const int N = 2;



int64 n;

struct Matrix{

    int64 mat[N][N];

    Matrix operator*(const Matrix& m)const{

        Matrix tmp;

        for(int i = 0 ; i < N ; i++){

            for(int j = 0 ; j < N ; j++){

                tmp.mat[i][j] = 0;

                for(int k = 0 ; k < N ; k++){

                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;

                    tmp.mat[i][j] %= MOD;

                }

            }

        }

        return tmp;

    }

};



int64 Pow(Matrix &m){

    if(n == 0)

        return 1;

    Matrix ans;

    ans.mat[0][0] = 1 , ans.mat[0][1] = 0;

    ans.mat[1][0] = 0 , ans.mat[1][1] = 1;

    while(n){

        if(n%2)

            ans = ans*m;

        n /= 2;

        m = m*m;

    }

    int64 sum = 0;

    sum = (ans.mat[0][0]+ans.mat[0][1])%MOD;

    sum = (sum+MOD)%MOD;

    return sum;

}



int main(){

    Matrix m;

    while(cin>>n){

         m.mat[0][0] = 4 , m.mat[0][1] = -1;

         m.mat[1][0] = 0 , m.mat[1][1] = 2;

         cout<<Pow(m)<<endl;

    }

    return 0;

}