35. 搜索插入位置(C++ / C语言)---二分法查找

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:
输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:
输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:
输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:
输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

 

——题目难度:简单


 

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分析

有序数组中查找插入元素的位置，二分查找显然适用。大致思路是：在循环的过程中，不断排除不需要的解，最后剩下的那个元素的位置就一定是插入元素的位置。也就是使用二分法来达到「排除法」的效果。

1.当 nums 中没有元素时，直接返回 0 
2.当目标值大于 nums 里的最大值，则说明需要将其插入到数组的末尾，所以直接返回 nums.size()
3.当1 ，2的情况都不符合，那就说明需要查找的目标索引在区间 [0, nums.size() - 1] 内

• 如果 target > nums[mid]，因为严格小于 target 的元素一定不是解，所以可以排除掉区间 [left, mid] ，也就是可以设置下一轮的搜索区间为 [mid + 1, right] 
• 如果 target <= nums[mid] ，如果 target == nums[mid] 的话，说明 mid 就是目标索引、如果 target < nums[mid] 的话，mid 则有可能是目标索引（当nums中没有target时）。综上所述，当 target <= nums[mid] 时，因为严格大于等于 target 的元素有可能是解，所以可以设置下一轮的搜索区间为 [left, mid]，也就是可以排除掉区间 [mid + 1, right]。
• 这样不断缩小区间后，肯定会缩小到只有一个元素的区间的时候(left == right)，也就是找到了目标索引(是left，因为计算 mid 是下取整)

4.直接返回 left 即可。


-下面代码(C++)

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        /*如果目标值大于 nums 里的最大值，则将其插入到数组的末尾*/ 
    	if (target > nums[n-1]) return n;
    	
    	/*将在区间 [0, n - 1] 内查找目标索引*/ 
    	int left = 0, right = n - 1; 
    	while (left < right) {
    		int mid = left + (right - left) / 2; 
    		if (target > nums[mid]) { //严格小于 target 的元素一定不是解 
    			//下一轮搜索区间是 [mid + 1, right] 
    			left = mid + 1;
    		} else { //严格大于等于 target 的元素有可能是解
				//下一轮搜索区间是 [left, mid] 
    			right = mid;
    		}
    	}
    	
    	return left;
    }
};

 

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C语言实现的代码 和 上述的分析思路有所不同，但其二分法的核心不变。

-下面代码(C语言)

//二分法
int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target){
    int left = 0, right = numsSize-1,middle;
    while(right>=left)
    {
        middle = (left+right)/2;
        if(nums[middle]==target){
            return middle;
        }else if(nums[middle]>target){
            right = middle-1;
        }else{
            left = left+1;
        }
    }
    return left;
}