二叉堆的插入与删除

一. 堆的介绍

1.堆是一棵完全二叉树
2.一般来说，堆顶一般来说是最大或最小的，这里的最大最小是指优先级，并非传统意义的大小
3.堆一般有俩种形式，大根堆和小根堆，大根堆是堆顶的优先级最大，小根堆就是堆顶的优先级最小

二.堆的操作

一. 插入
堆的插入就是把新的元素放到堆底，然后去判断是否符合这个位置的要求，如果符合就丢在那里了，如果不符合，那就和它的父亲交换一下，用递归，直到符合，那么插入就算完成了

void swap(int &x,int &y)//交换函数
{int t=x;x=y;y=t;}
int heap[N];//定义一个数组来存堆
int siz;//堆的大小 
void push(int x)//要插入的数
{
    heap[++siz]=x;
    now=siz;
    //插入到堆底 
    while(now)
    {//还没到根节点，还能交换 
        long long nxt=now>>1;//找到它的父亲 
        if(heap[nxt]>heap[now])
        swap(heap[nxt],heap[now]);//父亲比它大，那就交换 
        else 
        break;//如果比它父亲小，那就代表着插入完成了 
        now=nxt;//交换 
    }
    return; 
}

二. 删除
删除在代码中是直接把堆顶和堆底交换一下，然后把交换后的堆顶不断与它的子节点交换，直到这个堆重新符合堆性质

void pop()
{
    swap(heap[siz],heap[1]);siz--;//交换堆顶和堆底，然后直接弹掉堆底 
    int now=1;
    while((now<<1)<=siz)
    {//对该节点进行向下交换的操作 
        int nxt=now<<1;//找出当前节点的左儿子 
        if(nxt+1<=siz&&heap[nxt+1]<heap[nxt])
        nxt++;//看看是要左儿子还是右儿子跟它换 
        if(heap[nxt]<heap[now])
        swap(heap[now],heap[nxt]);//如果不符合堆性质就换 
        else
         break;//否则就完成了 
        now=nxt;//往下一层继续向下交换 
    }
}

拓展
在c++中给我们提供了一种容器：优先队列
让解决这种二叉堆问题变得容易起来，这里就
不详解，等以后学习了再加以利用。