欧拉函数（C语言实现）

欧拉函数（Euler's totient function）是指小于n的正整数中与n互质的数的数目，用φ(n)表示。特别的，φ(1)=1；

例如：φ(10)=4；1 3 7 9与10互质。

 

公式：φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p(3))*...*(1-1/p(n))，其中p(1),p(2),p(3)...p(n)为n的所有质因数，每个质因数只能出现一次。

例如：φ(8)=8*(1-1/2)=4；1 3 5 7与8互质

           φ(10)=10*(1-1/2)*(1-1/5)=4；1 3 7 9与10互质

 

性质：

1.若n为质数，则φ(n)=n-1；（注意1非素数也非合数）例如φ(7)=7-1=6；1 2 3 4 5 6(除7外)均与7互质

2.若p为质数，n=p^k，则φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)*(p^(k-1))； 例如φ(9)=φ(3^2)=3^2-3^1=(3-1)*(3^(2-1))=6；1 2 4 5 7 8均与9互质

3.若m,n互质，则φ(m*n)=φ(m)*φ(n)=(m-1)*(n-1)；

引申：φ(2*n)=φ(2)*φ(n)=(2-1)*φ(n)=φ(n)；

 

欧拉定理：

若a,n为正整数且a,n互质，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

费马小定理：

若p为素数且a,p互质，则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

友情链接：

https://baike.baidu.com/item/MOD运算/7885553#4

 

下面放代码：

 1 #include
 2 #include
 3 int eular(int n)
 4 {
 5     int res=n;
 6     for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)//判断n是否为质数
 7     {
 8         if(n%i==0)res=res/i*(i-1);//res=res*(1-1/i)先进行除法防止溢出 
 9         while(n%i==0)n/=i;
10     }
11     if(n>1)res=res/n*(n-1);
12     return res;
13 }
14 int main()
15 {
16     int n;
17     scanf("%d",&n);
18     printf("%d",eular(n));
19     return 0;
20 }

 

谢谢观看，如有问题欢迎提出并指正。

转载于:https://www.cnblogs.com/960571726y/p/10573124.html