ACM训练联盟周赛第二场

#ACM训练联盟周赛第二场

ACM训练联盟周赛第二场
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格式化输出

B. Zeratul与塔防游戏

先预处理出来覆盖每一个点的区间的最远右端点是多少,然后二分答案,并从1…m扫,如果不满足就修改从i 到nxt[i]到满足
B.cpp

C 凉菜鸡不会线段树

莫队+字典树,黄学长上来就秒了,tql
莫队+trie树
怎么做呢?
首先将异或sum改为前缀,这样就是求 L , R L,R L,R 之间的数和 a [ L − 1 ] , a [ R − 1 ] a[L-1],a[R-1] a[L1],a[R1]进行异或的值大于K的个数,利用trie树在异或上的应用,可以用trie树节点的值代表数的个数
莫队暴力修改每一个点的值的时候,查询这个点和多少个点的异或值>K,只需要统计符合条件的trie树子树的数的个数就ok了,当k的第i位为0的时候,这个时候x异或相反的值得到1,所以需要c^1 的子树的节点个数加上,然后到c子树去,当k的第i为1的时候,我们必须走到同样为1的节点上去,才能保证比这个大,所以这个时候是 c ⊕ 1 c \oplus1 c1
这两种情况都是到 c ⊕ K > > i c\oplus K>>i cK>>i节点

#include

#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int block,n,m,tot = 1,K;
int a[maxn];
const int M = maxn*16;
int v[M],ch[M][2];
typedef long long LL;
LL ans[maxn];
LL Ans;
struct Qu{
  int l,r,id;
  bool operator <(const Qu &a){
    if(l/block == a.l /block)
      return r < a.r;
    else
      return l/block < a.l /block;
  }
} q[maxn];

void Insert(int x,int p){
   int u = 1;
   for(int i = 16;i >= 0; --i){
      int t = x>>i&1;
      // cout<
      if(!ch[u][t])
        ch[u][t] = ++tot;
      // v[ch[u][t]] += p;
      // cout<
      u = ch[u][t];
      v[u] += p;
      // cout<
      // cout<
      // cout<
      // cout<
   }
}
int  Query(int x){
    int u = 1;
    int cnt = 0;
    for(int i = 16;i >= 0; --i){
      int t = x>>i&1;
      int t2 = K>>i&1;
      if(t2==0)
        cnt += v[ch[u][t^1]];
      u = ch[u][t^t2];
    }
    // cout<
    return cnt;
}
void Update(int x,int p){
  // cout<
  // cout<
  Ans += p*Query(x);
  Insert(x,p);
}
int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>K;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)
      cin>>a[i],a[i] ^= a[i-1];
    // DEBUG;
    // cout<

    for(int i = 1;i <= m; ++i)
      cin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].id = i,q[i].l--;

    block = sqrt(n);
    sort(q+1,q+m+1);
    // for(int i = 1;i <= m; ++i)
      // cout<
    // Insert(0,1);
    for(int i = 1,L = 1,R = 0;i <= m; ++i){
      while(L < q[i].l) Update(a[L++],-1);
      while(L > q[i].l) Update(a[--L],1);
      while(R > q[i].r) Update(a[R--],-1);
      while(R < q[i].r) Update(a[++R],1);
      ans[q[i].id] = Ans;
    }

    for(int i = 1;i <= m; ++i)
      cout<<ans[i]<<"\n";





    return 0;
}

D Dungeon♂Master

组合数学tql,看不出来
大力分类讨论
我们发现去掉的情况就只有标出的这种,除了左下角那个是两个转移的,其他都是一个,把这些情况减去就ok了!
ACM训练联盟周赛第二场_第1张图片


const int maxn = 1e6+10;
LL fac[maxn],invfac[maxn];
void init(int n){
  fac[0] = 1;
  invfac[0] =1;
  for(int i = 1;i <= n; ++i)
    fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
  invfac[n] = qpow(fac[n],mod-2);
  for(int i = n-1;i >=1;--i)
     invfac[i] = invfac[i+1]*(i+1)%mod;
}
LL C(LL n,LL m){
  return fac[n]*invfac[m]%mod*invfac[n-m]%mod;
}
LL cal(LL x,LL y,LL xx,LL yy){
  return C(xx-x+yy-y,xx-x);
}

int main(void)
{

  init(maxn-1);
  // cout<
  // cout<
  LL n;cin>>n;
  LL ans = 0;
  for(int i = 1;i <= n; ++i){
    ans -= cal(1,1,i,3*n)*cal(i,3*n+1,4*n,4*n)%mod;
    ans %= mod;
  }
  for(int i = 2*n+1;i <= 3*n; ++i){
    ans -= cal(1,1,i,n)*cal(i,n+1,4*n,4*n)%mod;
    ans %= mod;
  }    
  for(int j = n+1;j <= 2*n; ++j){
    ans -= cal(1,1,2*n,j)*cal(2*n+1,j,4*n,4*n)%mod;
    ans %= mod;
  }  
  ans = (ans+cal(1,1,4*n,4*n)+mod)%mod;
  cout<<ans<<endl;

   return 0;
}

E 暖气管道

双连通分量+dp

先通过求边-双联通分量缩点,变成一棵树,之后对于每一个节点求子书里面的最大值,用总的减去即可

#include
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;
struct Edge
{
    int no,v,next,w;      //no:边的编号
}edges[maxn];

int n,m,ebcnum;         //节点数目,无向边的数目,边_双连通分量的数目
int e,head[maxn];
int pre[maxn];          //第一次访问的时间戳
int dfs_clock;          //时间戳
int isbridge[maxn];     //标记边是否为桥
vector<int> ebc[maxn];  //边_双连通分量

void addedges(int num,int u,int v)    //加边
{
    edges[e].no = num;
    edges[e].v = v;
    // edges[e].w = w;
    edges[e].next = head[u];
    head[u] = e++;
    edges[e].no = num++;
    edges[e].v = u;
    // edges[e].w = w;
    edges[e].next = head[v];
    head[v] = e++;
}

int dfs_findbridge(int u,int fa)    //找出所有的桥
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    {
        int v = edges[i].v;
        if(!pre[v])
        {
            int lowv = dfs_findbridge(v,u);
            lowu = min(lowu,lowv);
            if(lowv > pre[u])
            {
                isbridge[edges[i].no] = 1; //桥
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            lowu = min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    return lowu;
}

void dfs_coutbridge(int u,int fa)     //保存边_双连通分量的信息
{
    ebc[ebcnum].push_back(u);
    pre[u] = ++dfs_clock;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    {
        int v = edges[i].v;
        if(!isbridge[edges[i].no] && !pre[v]) dfs_coutbridge(v,u);
    }
}

void init()
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(isbridge,0,sizeof(isbridge));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    e = 0; ebcnum = 0;
}


vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int F[maxn];

typedef long long LL;
LL  ans[maxn];
LL sum[maxn];
int v1[maxn];
int val[maxn];
LL  S;
void FindEdge(int n)     //保存边_双连通分量的信息
{
    // vis[u] = true;
    // int x = F[u];
    for(int u = 1;u <= n; ++u){
      int x = F[u];
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            int v = edges[i].v;
            int y = F[v];
            if(x == y) continue;
            G[x].push_back(y);
            G[y].push_back(x);
        }
    }
  
}

void Dfs(int u,int fa){
    vis[u] =true;
    sum[u] = val[u];
    LL Max = 0;
    for(auto c: G[u]){
      if(vis[c]) continue;
      Dfs(c,u);
      Max = max(Max,sum[c]);
      sum[u] += sum[c];
    }
    if(u != 1)
     Max = max(Max,S-sum[u]);
   ans[u] = Max;
}

int main()
{
    int u,v;
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    // while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    // {
    cin>>n>>m;
        init();

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedges(i,u,v);
        }
        S = 0;
        for(int i = 1;i <= n; ++i)
          scanf("%d",&v1[i]),S += v1[i];
        dfs_findbridge(1,-1);
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!pre[i])
            {
                ebc[ebcnum].clear();
                dfs_coutbridge(i,-1);
                ebcnum++;
            }
        }
        // cout<
        for(int i=0;i<ebcnum;i++)
        {
            for(int j=0;j<ebc[i].size();j++)
              F[ebc[i][j]] = i+1,val[i+1] += v1[ebc[i][j]];
                // cout<
            // cout<
        }
        FindEdge(n);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        Dfs(1,-1);

    // }
        int T;cin>>T;
        while(T--){
          int a;scanf("%d",&a);
          printf("%lld\n",S-ans[F[a]]);
        }
    return 0;
}





F. 题面很短的简单题

分情况讨论即可

G. 这是一道数学题

HDU3307
欧拉函数的应用 a^phi(m) % m = 1 要求 a 与m互质,否则不存在
最小的一定是a的因子

I. Not XOR but OR

O ( n 3 ) O(n^3) O(n3) 可过
正解如下
I.设原数组为A数组。很容易想到dp[i][j]表示前i个数分成k组的最大值 ,那么问题在于怎么进行状态转移。

显然dp[i][j]=max(dp[t][j-1]+(A[t+1]|A[t+2]…|A[i]))。但这样转移时O(n)的,总复杂度就变成了n^3。

接着我们可以发现随着dp[i][j]会随着i的值变大(即dp[i][j]>=dp[i-1][j])而(A[t+1]|A[t+2]…|A[i])的值只会变换不超过30次。所以我们取30个变换点进行DP复杂度就变成O(31n^2)了



int n,k;
const int maxn = 1000+100;
#define int long long 
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn]; // 代表前i个,j个分组的最大值
int sum[maxn][maxn];
int32_t main(void)
{
    int t;cin>>t;
    while(t--){
      me(a);
      me(dp);
      me(sum);
       int n,k;cin>>n>>k;
       for(int i = 1;i <= n; ++i)
        scanf("%lld",&a[i]);
       for(int i = 1;i <= n; ++i){
         sum[i][i] = a[i];
         for(int j = i+1;j <= n; ++j)
            sum[i][j] = sum[i][j-1]|a[j];
       }
       // cout<

       for(int i = 1;i <= n; ++i){
        vector<int> vec;
        vec.push_back(0);
        LL s = 0;
        for(int l = i;l >= 0; --l){
          if((s | a[l]) != s)
            vec.push_back(l);
          s |= a[l];
        }
        for(int j = 1;j <= k; ++j){
          dp[i][j] = 0;
          for(auto l:vec){
            if(l >= j)
              dp[i][j] = max(dp[l-1][j-1]+(sum[l][i]),dp[i][j]);
          }
        }
       }
       cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
   return 0;
}

J. 合并石堆

注意可以任意选择i,j 只是加了限制k次,相当于一个k叉树,按从大到小从根到底部挨个填,深度就是用的次数

const int maxn = 1e5+10;
LL a[maxn];
LL sum[maxn];
LL s[maxn];
int main(void)
{
    // freopen("input.txt","r",stdin);
    // freopen("output1.txt","w+",stdout);
  // IOS;
  int n;cin>>n;
  rep(i,1,n+1) scanf("%lld",&a[i]);//,sum[i] = sum[i-1]+a[i];
  sort(a+1,a+n+1,greater<LL>());
  rep(i,1,n+1) sum[i] = sum[i-1]+a[i],sum[i]%=mod;

  int q;cin>>q;
  bool flag = true;
  while(q--){
    int k;scanf("%d",&k);
    if(flag) flag = false;
      else
        putchar(' ');
    if(s[k])
    {
       printf("%lld",s[k]);
       continue;
    }
    LL ans = 0;
    LL pre = 1;   
    LL t = 0;
    for(LL i = 1,p = 1;i <= n; p *= k,i += p,t++){
      // cout<
      if(i!=1)
        ans = (ans+(sum[i]-sum[pre])*t%mod)%mod;
      pre = i;
    }
    // cout<
    // cout<
    if(pre != n)
    ans = (ans+(sum[n]-sum[pre])*t%mod)%mod;

    printf("%lld",ans);
    s[k] = ans;
  }

   return 0;
}

K. A.CM真好玩!我要充钱

思维题

L. Mario与Luigi的组合游戏

题解:
显然m是偶数的话偶数SG值除了SG[2]是2其他都是1。
如果m是奇数因为只有拿走一个棋子和偶数拆成m堆两种情况, 前几个打下表,后面的偶数可以logn判断,奇数显然是0. 直接暴力求SG值复杂度O(nlogn)刚刚好
组合博弈的典型应用,会SG函数和找规律即可

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