uva 11526 h(n)

怎么计算sum{ [n/i] }？(1<=i<=n)(n<=2147483647)

n太大，硬算肯定不行，我们先观察一个例子，看能否得出一些结论。

当n=20时，和式展开为

20+10+6+5+4+3+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

注意到后面相同的数太多，不妨化简下：

20+10+6+5+1*(20-10)+2*(10-6)+3*(6-5)+4*(5-4)

=(20+10+6+5)+(20+10+6+5)-4*4

=2(20+10+6+5)-4*4

也许，我们可以

#include
#include
typedef long long ll;
 
inline ll ans(ll n)
{
	ll r = 0, m = sqrt(n), i;
	for (i = 1; i <= m; ++i) r += n / i;
	return (r << 1) - m * m;
}
 
int main()
{
	int t;
	ll n;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%lld", &n);
		printf("%lld\n", ans(n));
	}
	return 0;
}