6.4快速排序（python数据结构与算法）

快速排序（Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

• 需要有两个指针左右移动

实现：

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
    if start > end:
        return

    pivot = alist[start]  # 基准值
    low_pointer = start
    high_pointer = end

    while high_pointer > low_pointer:
        # high指针向左移
        while high_pointer > low_pointer and alist[high_pointer] >= pivot:
            high_pointer -= 1
        alist[low_pointer] = alist[high_pointer]
        # low指针向右移
        while high_pointer > low_pointer and alist[low_pointer] < pivot:
            low_pointer += 1
        alist[high_pointer] = alist[low_pointer]

    alist[low_pointer] = pivot
    # 对pivot左边的进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low_pointer-1)
    # 对pivot右边的进行快速排序
    quick_sort(alist, low_pointer+1, end)

if __name__ == "__main__":
    # alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    alist = [54, 26, 93, 17]
    quick_sort(alist, 0, len(alist)-1)
    print(alist)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O($nlogn$)
• 最坏时间复杂度：O($n^2$)
• 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

快速排序演示