【数学建模】开篇：如何备战数学建模竞赛之 MATLAB 编程

作 者 简 介

卓金武，MathWorks中国高级工程师，教育业务经理，在数据分析、数据挖掘、机器学习、数学建模、量化投资和优化等科学计算方面有多年工作经验，现主要负责MATLAB校园版业务。曾2次获全国大学生数学建模竞赛一等奖，1次获全国研究生数学建模竞赛一等奖。

MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解工具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使用 MATLAB 作为求解工具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使用率几乎 100%。虽然比较知名的数模软件不只 MATLAB，

为什么 MATLAB 在数学建模中的使用率如此之高？

作为资深的数模爱好者(从大一到研三每年都参加数模比赛，大学生数学建模大赛 2 次国一，研究生赛 1 次国一)，我认为：

1. MATLAB 的数学函数全，包含人类社会的绝大多数数学知识。

2. MATLAB 足够灵活，可以按照问题的需要，自主开发程序，解决问题。

尤其最近几年，国赛中的题目都很开放，灵活度很大，这种情况，MATLAB 的编程灵活的优势越发明显。

在数学建模中最重要的就是模型的建立和模型的求解，当然两者相辅相成。

有过比赛经验的数模客们都有这样的一种体会，如果 MATLAB 编程弱的话，在比赛中，根本不敢放开建模，生怕建立的模型求解不出来。要知道，模型如果求解不出来，在比赛中是致命的，所以首先要避免这种问题。所以如果某个参赛队 MATLAB 弱的话，最直接的问题就是还敢建模吗？不敢放开建模，畏手畏脚，思路不敢展开，可想而知，想取得好成绩就很难了。

其实 MATLAB 编程的弱，并不是真的弱，因为 MATLAB 本身很简单，不存在壁垒，最大的问题是在心里上弱，没有树立正确的 MATLAB 应用理念，没有经历编程成功的经历，当然在比赛中就心里害怕了。这些数模客之所以没有树立对 MATLAB 使用的信心，就是因为在学习 MATLAB 的时候，就一直机械地、被动地学习知识，而没有掌握技巧去搜索知识、运用知识。要知道，MATLAB 各种知识对个人来说，永远是学不完的。如果按照这个方式，也就永远不会用 MATLAB 了。但如果掌握正确的 MATLAB 使用方法和实用的小技巧，在半小时内就可以很快地变成 MATLAB 高手了。高手的区别就只在一点，就是一直有自己的编程思路，需要什么知识就是学习什么知识，然后继续按照自己的思路编程，虽然在过程中，要不断学习，但最高效，也最容易建立强大的对 MATLAB 的使用信心。

当然数学建模还有自己的特点， 为了帮助大家更有效地备战国赛， 接下来我们将系统地梳理如何备战数学建模竞赛中的 MATLAB 编程。

1. 认识 MATLAB 在数学建模的地位

下图是整个数模过程所需要的知识矩阵。第二列是模型的求解，包括编程、算法、函数、技巧。如果说整个技能矩阵的是条蛇，那么求解正是在7寸的位置，正是连接建模与其他板块的枢纽。如果此环节弱的话，导致不敢放开思路建模，那么模型基础就不好，后面的论文什么的就都是浮云了。因此模型的求解必须重视，而 MATLAB 是模型的最有力的求解的工具，所以 MATLAB 的编程水平对数模客来说就尤其重要了。

如果不考虑时间，只要掌握了 MATLAB 编程技巧和理念，建模中遇到的问题总可以用 MATLAB 解决的。

但毕竟比赛是有时间限制的，所以还要相应地提高速度、效率。所以为了备战数模比赛，在模型的求解环节，除了要掌握基本的 MATLAB 编程技巧，还要积累一些常用的算法、函数，这样比赛的时候不用花太多的时间去消化算法，也不用花太多时间去摸索函数用法，有效地提高解题速度。数模比赛中常用算法、函数的准备我会在之后详细介绍，基础核心却是 MATLAB 的编程理念。

2. 正确且高效的 MATLAB 编程理念

正确且高效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中心的主动编程。我们传统学习编程的方法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有目标的，也不知道学的知识什么时候能用到，收效甚微。

而以问题为中心的主动编程，则是先找到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中一步一步地去实现。在每步实现的过程中，遇到问题，查找知识（互联网时代查询知识还是很容易的），定位方法，再根据方法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数用法，回到程序，解决问题。

在这个过程中，知识的获取都是为了解决问题的，也就是说每次学习的目标都是非常明确的，学完之后的应用就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即用的学习方式是效率最高，也是最有效的方式。最重要的是，这种主动的编程方式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，自然就强化对编程的自信了。这种内心的自信和强大在建模中会发挥意想不到的力量，所为信念的力量。

3. 数学建模竞赛中的 MATLAB 水平要求

要想在全国大学生数学建模竞赛中拿到国奖， MATLAB 技能是必备的。 具体的技能水平应达到：

1）了解 MATLAB 的基本用法，包括几个常用的命令，如何获取帮助，脚本结构，程序的分节与注释，矩阵的基本操作，快捷绘图方式；

2）熟悉 MATLAB 的程序结构，编程模式，能自由地创建和引用函数（包括匿名函数）；

3）熟悉常见模型的求解算法和套路，包括连续模型，规划模型，数据建模类的模型；

4）能够用 MALTAB 程序将机理建模的过程模拟出来，就是能够建立和求解没有套路的数学模型。

要想达到如上要求， 不能按照传统的学习方式一步一步地学习， 而要结合上述提到的学习理念制定科学的训练计划。

4. 有计划地快速提高 MATLAB 实战水平

如何制定科学的训练计划，快速有效地提高 MATLAB 实战水平呢？首先了解数模建模中常见的模型和求解算法，如下图所示：

纵观数学建模中的种种问题，可以将这些问题划分为以上 5 类，并匹配常用的方法。只要有针对性地训练这些常用的方法，那么在实际比赛中，遇到类似的问题可就得心应手多了，甚至一些程序框架可以直接套用。因此关键还要注意总结积累常用方法的 MATLAB 程序段。

数学建模是非常开放的问题，对于 5 类问题，只要找 1 个题目，然后将这类问题的常用方法都用一遍，一是拓展建模思路，二是将所有方法都有 MALTAB 实现一遍，自然所得的程序将是印象非常深刻的，自然也就变成自己日后的程序库了。

详细分析这 5 类题型：

• 第二类和第四类，方法相对单一，所花的时间不用太多；

• 第一、三类，是建模竞赛中的主力题型，方法很多，应该多注意积累；

• 第五类是最近兴起的新题型，没有固定套路，也不要期望直接套用经典模型了。需要认真分析问题，客观地解决问题。这类题型，往往机理建模方法比较有效，及时从事物内部发展的规律入手，模拟事物的发展过程并建立模型，并用程序去实现。我认为机理建模和求解才是数学建模和编程的最高求解，已经达到心中无模型而胜有模型的境界了。所用的 MATLAB 编程也是最基本的程序编写技巧，关键是思想。

结合这 5 类题型和数学建模竞赛中 MATLAB 应该达到的水准，建议参考如下步骤开始准备，在之后的连载文章中也将详解相应的内容， 总结部分方法供大家借鉴：

第二讲： 了解MATLAB的基本用法， 包括几个常用的命令， 如何获取帮助， 脚本结构， 程序的分节与注释， 矩阵的基本操作， 快捷绘图方式；熟悉MATLAB的程序结构，编程模式， 能自由地创建和引用函数（包括匿名函数）。

第三讲至第八讲：熟悉常见模型的求解算法和套路， 包括连续模型， 规划模型， 数据建模类的模型。

第九讲：能够用MALTAB程序将机理建模的过程模拟出来， 就是能够建立和求解没有套路的数学模型。

第十讲至第十二讲： 真题训练， 强化实战经验。