[LeetCode]Permutations(回溯&&DFS&&递归！！！！）

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example, [1,2,3] have the following permutations: [1,2,3],
[1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

题目意思很直白，求出不重复的所有排列，这里的是数字，对于字符串同样适用。
思路一：递归，每次都按照nums的顺序访问并且加入当前的vector,再递归的下一层。如果当前层的vector的大小==nums的大小，则是一个合理的排列。否则，按顺序遍历nums的每一个元素，如果该元素没有被加入vector则加入继续递归。

所以这里需要有个标记是否访问过的visted数组，加入vector时设为true表示访问了，这样在下次递归时就不会使用。退出时再设为false表示未访问。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> permus;
        if(nums.size()==0)  return  permus;
        vector<bool> visted(nums.size(),false); 
        vector<int> curr;   //记录当前层的排列
        backTracking(permus,curr,visted,nums);
    }
    void backTracking(vector<vector<int>>& permus, vector<int> curr, vector<bool>& visted, vector<int>& nums){
        if(curr.size()==nums.size()){
            permus.push_back(curr);
            return;
        }
        for(int i = 0; iif(visted[i]==false){
                visted[i]=true;
                curr.push_back(nums[i]);
                backTracking(permus,curr,visted,nums);
                visted[i]=false;
                curr.pop_back();
            }
        }
    }
};

这种思路和 combination和combination II很像
输出为
1234 1243 1324 1342 1423 1432.。。。
AC 20ms

思路二：以123为例
123 132 213 231 312 321
对于每一层来说我们有当前的下标begin，有循环下标i,我们交换begin和i的值（包括begin和自己交换），下一层递归就会产生交换后的所有排列。一旦递归返回，再交换回来，这样就回到了起点123.i变成1，交换变成213，递归。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > result;

        permuteRecursive(num, 0, result);
        return result;
    }

    // permute num[begin..end]
    // invariant: num[0..begin-1] have been fixed/permuted
    void permuteRecursive(vector<int> &num, int begin, vector<vector<int> > &result)    {
        if (begin >= num.size()) {
            // one permutation instance
            result.push_back(num);
            return;
        }

        for (int i = begin; i < num.size(); i++) {
            swap(num[begin], num[i]);
            permuteRecursive(num, begin + 1, result);
            // reset
            swap(num[begin], num[i]);
        }
    }
};

输出
123 132 213 231 312 321
AC 12ms
这里还有一个输入字符串，输出字符串排列的操作

void swap(char *fir, char *sec)
{
    char temp = *fir;
    *fir = *sec;
    *sec = temp;
}

/* arr is the string, curr is the current index to start permutation from and size is sizeof the arr */
void permutation(char * arr, int curr, int size)
{
    if(curr == size-1)
    {
        for(int a=0; a"\t";
        cout << endl;
    }

    else
    {
        for(int i=curr; i1, size);
            swap(&arr[curr], &arr[i]);
        }
    }
}

int main()
{

    char str[] = "abcd";

    permutation(str, 0, sizeof(str)-1);
    return 0;
}

这里有张图可以帮助理解

对于第k层节点来说，就是交换固定了前面 k-1 位，然后分别 swap(k,k), swap(k, k+1) , swap(k, k+2)
…

例如上图中的第三层，固定了第一位（即2），然后分别交换第1，1位，1，2位，1，3位

思路三：这里还有一种插入的方法,

当只有1时候：[1]
当加入2以后：[2, 1], [1, 2]
当加入3以后：[3, 2, 1], [2, 3, 1], [2, 1,3], [3, 1, 2], [1, 3, 2], [1, 2, 3]
前3个permutation分别对应将3插入[2, 1]的0, 1, 2的位置。同理后3个为插入[1, 2]的。因此可以用逐个插入数字来构造所有permutations。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int>> allPer;
        if(num.empty()) return allPer;
        allPer.push_back(vector<int>(1,num[0]));

        for(int i=1; iint n = allPer.size();
            for(int j=0; jfor(int k=0; kvector<int> per = allPer[j];
                    per.insert(per.begin()+k, num[i]);
                    allPer.push_back(per);
                }
                allPer[j].push_back(num[i]);
            }
        }
        return allPer;
    }
};

AC 18ms